lim y gegen 0 von y(ln(y))^n mit beliebigen n aus den natürlichen Zaheln,

Question

Aufgabe:

lim y gegen 0 von y(ln(y))^n mit beliebigen n aus den natürlichen Zaheln,

Problem/Ansatz:

Also ich vermute das ganze mösste gegen 0 gehen, wie ich das zeige stehe ich an leider. wenn y gegen 0 geht ist ln(y) minus unendlich das weiß ich auch.

Answer 1

Ein Weg ist per Substitution \(y = e^{-x}\) mit \(x\to\infty\) und Nutzen der e-Reihe:

$$|y(\ln(y))^n| \stackrel{y = e^{-x}}{=} |e^{-x}(-x)^n| \stackrel{x>0}{=} \frac{x^n}{e^x} \stackrel{e-Reihe}{<} \frac{x^n}{\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}}\stackrel{x\to\infty}{\rightarrow} 0$$