Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte. ln(x)/(1-x), (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x)), x(ln x)^n=0

Question

Hallo :)

Bei dem ersten habe ich   lim _x↦1 log(x) / (x-1) = 1  raus.

Bei dem anderen Beispiele brauche ich bisschen Hilfe.

Comments

EDIT: Bitte nur eine Frage pro Frage. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Ich weiss auch nicht, wie c) geht.

Beginne mal mit den Fällen, die du kannst.

Ich denke n=0 ist kein Problem.

Bei negativen n, kannst du x*(ln x)^n = x/(ln x)^m mit m = -n ∈ℕ nutzen und schauen, ob Hospital etwas nützt.

Dann brauchst du noch eine Idee für n>0.

Du hast möglicherweise nicht gerade den freundlichsten Usernamen gewählt, wenn du möchtest, dass dir Mathefreunde helfen. Normalerweise braucht man ziemlich viele Punkte, bis man seinen Namen ändern darf. Wenn du Interesse hast, bitte vielleicht bei  https://www.mathelounge.de/feedback um eine Ausnahme um schon früher zu einem freundlicheren Namen zu kommen.

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Sorry, das ist einfach nur Username. Für c) - Ich hab einen Vorschlag, und zwar  lim x log x   x↦ 0   =  lim log x  /  (1/x)  =  lim  1/x  /  (-1/x2) = lim -x  = 0 . Ich denke, dass das stimmt.

Answer 1

lim (x --> 1) LN(x) / (1 - x)

L'Hospital

lim (x --> 1) (1 / x) / (- 1)

lim (x --> 1) (- 1 / x) = - 1

Comments

lim (x --> ∞) (e^x - e^{-x}) / (e^x + e^{-x})

lim (x --> ∞) (e^{2·x} - 1) / (e^{2·x} + 1)

lim (x --> ∞) 1 - 2/(e^{2·x} + 1) = 1

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Und was für die letztes Beispiel?

Answer 2

Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte

Comments

Danke Dir sehr, du hast auch die letztes Beispiel übersehen ?

Answer 3

Für c) hab ich einen Vorschlag, und zwar 
lim x log x   x↦ 0   =  lim log x  /  (1/x)  =  lim  1/x  /  (-1/x2) = lim -x  = 0.
Ich denke, dass das stimmt.

Ja, das stimmt.

Da ich kein Fan von Videos bin, hier mal ein Video als Ausnahme von der Regel:

:-)

Comments

Es ist tatsächlich

lim (n↦0 , n>0) ln (x) = -∞

 lim (x↦∞) ln (x) = +∞

lim (n↦0 , n<0) ln (x) = -∞

lim (x↦-∞) ln (x) = +∞

Das ganze Ding finde ich nicht so mathematisch korrekt, stimmt aber ;D 

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Nun, ich verstehe deinen Kommentar nicht und was du mit dem n machst, verstehe ich auch nicht. Jedenfalls gibt es zum dritten Teil der Aufgabe noch einiges zu tun, bislang haben wir nur einen Teilaspekt beleuchtet.

Answer 4

Hi,

c) lim x-->0+ x*ln(x)^n

setze ln(x)=y , x=e^y

--->lim x-->0+ x*ln(x)^n=lim y--> -∞ e^y *y^n

Der letzte Grenzwert gibt 0 für alle n ∈ℤ.