Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte! Bsp. lim(x→1) [x^x-x] / [1-x+ ln x]

Question

Abend,

wir haben in der Schule mit Grenzwerten angefangen, aber ich sehe da irgendwie nicht durch. Ich verstehe das alles irgendwie überhaupt nicht. Ich versuche die ganze Zeit, meine Hausaufgaben zu machen, komme aber überhaupt nicht voran.

Kann mir bitte jemand helfen und mir die Aufgaben vorrechnen und erklären?

1. lim_x→1 x²/ ln x

2. lim_x→0 [exp(x)+exp(-x)-2] / [1-cos(x)]

3. lim_x→1 [x^x-x] / [1-x+ ln x]

 

Brauche Hilfe. Vielen, vielen Dank.

Comments

Darfst du das Verfahren von Hospital anwenden?

Schau mal unten bei den ähnlichen Fragen, ob du das Verfahren schon mal gesehen hast.

Answer 1

 

1. lim_x→1 x²/ ln x

Zähler wird 1 und Nenner wird 0. Damit geht der Grenzwert für 

x > 1 gegen unendlich und für x < 1 gegen minus unendlich

2. lim_x→0 [exp(x)+exp(-x)-2] / [1-cos(x)]

Zählung und Nenner gehen gegen Null und damit darf ich die Regel von Hospital anwenden.

(e^x - e^{-x}) / (sin(x))

Zählung und Nenner gehen gegen Null und damit darf ich die Regel von Hospital anwenden.

(e^x + e^x) / cos(x)

Das geht jetzt gegen 2

3. lim_x→1 [x^x - x] / [1 - x + ln x]

Zähler und Nenner gehen gegen Null. Regel von Hospital

(x^x·(LN(x) + 1) - 1) / (1/x - 1) = (x^x·(LN(x) + 1) - 1) / ((1 - x)/x) = (x^{x + 1}·(LN(x) + 1) - x) / (1 - x)

Zähler und Nenner gehen gegen Null. Regel von Hospital

(x^x + x^x·(x·LN(x)^2 + (2·x + 1)·LN(x) + x + 1) - 1) / (-1) = 2 / -1 = -2

Das letzte war jetzt aber schon etwas schwieriger. Vielleicht weiß da ja jemand wie man das gut vereinfachen kann.