Welche der folgenden Matritzen sind trigonalisierbar über ℝ?

Question

Hallo! Ich bin in Mathe um einiges hinterher und verzweifle hier dran:

a) Welche der folgenden Matritzen sind trigonalisierbar über ℝ? (siehe Bild)

b) Wenn eine Matrix A trigonalisierbar ist, bestimmen Sie eine Matrix S ∈ GL_n(ℝ), sodass SAS^

Text erkannt:

\( \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right), \quad\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & -4 \\ 2 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right), \quad\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right) \)

−1 eine obere Dreiecksmatrix ist.
Es wäre super, wenn mir jemand auch nur zu einem Teil etwas helfen könnte <33

Answer 1

F : V → V trigonalisierbar (char.Poly zerfällt in Linearfaktoren ℝ)

A:= {{1, 0,0}, {0, 1, -1}, {0,1,1}} , | A-λ id|=0, λ ∈ ℂ

B:= {{1, 0,-4}, {2, 1, -3}, {0,1,1}}, | B-λ id|=0, λ ∈ ℂ

C:= {{1, 0,0}, {2, 3, 0}, {4,5,6}} ===> Tausche 1-3 Zeile/Spalte