huhuu leute ich schreibe morgen eine Klausur und komme bei einigen aufgaben nicht zurecht.
ich würd mich freuen, wenn ihr mir zeigen könntet, wie ich solche Aufgaben lösen kann.
1.Bestímme ob wahr oder falsch und begründe:
Sei A∈Knxn , sodass es ein B∈Knxn , B≠0, mit AB=0. dann ist A invertierbar.
2. (0 0 1 1)
A= (1 1 1 0) Bestimmen sie eine Basis des Nullraums von A und seine dimension und finden sie eine Basis
(1 0 1 0) des zeilen- und des Spaltenraumes von A. welchen rang hat A.
3. (3 0 -2 )
A= (18 -2 -5) Bestimmen sie das charakteristische Polynom hA ∈ℚ[t] von A, Berechne die Eigenwerte und
(-4 0 1 ) eigenvektor zum eigenwert der wahl
4. Bestimme für welche werte von c∈ℝdie Matrix A diagonalisierbar ist.
A= (5 -1)
(c 1)
5.Gegeben sei die lin abb. F:ℝ2[t] →ℝ2[t], F(a+bt+ct2):=bt+2ct2
Berechne sie die Matrizen Mss (F) und MBS(F) , wobei S und B die folgenden Basen sind:
S= (1,t,t2) B=(1+t,1+t2,t+t²)
6. Sei A∈GL(n,ℝ) Zeigen sie, dass die Abb. h:ℝnxn →ℝnxn ,h(X):=A-1XA ein isomorphismus ist.
würd mich freuen, wenn ihr mir etwas weiterhelfen könntet:)