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Aufgabe:


In einem Unternehmen wurde zehnmal gemessen, wie viel Zeit (in Minuten) für den Arbeitsgang "Verschweißen von vier Bolzen mit einem Träger" benötigt wird.


Die Beobachtungswerte sind im Folgenden aufgelistet.


0,19 0,20 0,21 0,22 0,26 0,27 0,30 0,30 0,31 0,32


Bestimmen Sie den Modalwert, den Median, die Quartile und das arithmetische Mittel


Berechnen Sie die Spannweite, den Quartilsabstand, die mittlere absolute Abweichung vom Median sowie empirische Varianz und Standardabweichung. Geben Sie die Standardabweichung auch in Sekunden an.

Problem/Ansatz:
Entweder hat der Prof. auf dem Lösungsblatt in allen Punkten einen Fehler gemacht oder ich kann einfach nicht rechnen

Modalwert
-> Der Wert der am häufigsten vorkommt, also: 0,30
Auf dem Lösungsblatt steht: xmod =18; Wie kann das sein?
----
Median
n=10.
10/2 = x5
(10/2) + 1 = x6

Wert an der Stelle
x5 = 0,26
x6= 0,27
(0,26+0,27 ) / 2
= 0.265
Auf dem Lösungsblatt steht: x̃ =15,9; Wie kann das sein?
-----------
Quartile
1. Quartil
10*0.25
= 2,5 (Nicht ganzzahlig)
also wird 2,5 abgerundet und + 1 gerechnet
also: x wert an der 3. stelle ist unser erstes Quartil.
= 0,21

2. Quartil = Median, also
=0.265

3. Quartil =
10*0,75
=7,5 ( Nicht ganzzahlig)
also wird 7 abgerundet + 1 gerechnet
also: x wert an der 8. stelle ist unser 3. Quartil
=0.30

Auf dem Lösungsblatt steht:
Q1 =12,6;
Q3 =18; Wie kann das sein?
------

Arithmetisches Mittel
(0,19 + 0,20 + 0,21 + 0,22 + 0,26 + 0,27 + (0,3 * 2 )+ 0,31 + 0,32 ) / 10
= 0.258
Auf dem Lösungsblatt steht: x̅ =15,48.; Wie kann das sein?
-------
Spannweite
xMax - xMin
0,32 - 0,19
R= 0,13
Auf dem Lösungsblatt steht: R = 7,8; Wie kann das sein?
-----------
Quartilsabstand
3. Quartil - 1. Quartil
= 0,30 - 0,19
= 0,09 ;
Auf dem Lösungsblatt steht: QA = 5,4;; Wie kann das sein?

-----
Mittlere absolute Abweichung vom Median

1/10 * ((0.19-0.258)+(0.20-0.258)+(0.21-0.258)+(0.22-0.258)+(0.26-0.258)+(0.27-0.258)+(0.30-0.258)+(0.30-0.258)+(0.31-0.258)+(0.32-0.258))
=0.0424
Auf dem Lösungsblatt steht: d = 2,52 ; Wie kann das sein?
---------
Empirische Varianz


1/9 * ( (0.19-0.258)^{2}  + (0.20-0.258)^{2}. +. (0.21-0.258)^{2}. +. (0.22-0.258)^{2}. +. (0.26-0.258)^{2}.   +.             (0.27-0.258)^{2}. +.   (0.30-0.258)^{2}. +. (0.30-0.258)^{2}. +. (0.31-0.258)^{2}. +. (0.32-0.258)^{2}.   )
= 0.00244


Standardabweichung.
\( \sqrt{0.00244} \)
= 0.04940
= 0.049 min
Auf dem Lösungsblatt steht: s2 = 7,9056 ; Wie kann das sein?

Geben Sie die Standardabweichung auch in Sekunden an.
-> 0.049 / 60 = 8,166 Sek.
Auf dem Lösungsblatt steht: s = 2,81 ; Wie kann das sein?



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2 Antworten

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Beste Antwort

0,30
Auf dem Lösungsblatt steht: xmod =18; Wie kann das sein?


0,3 Stunden sind 18 Minuten  bzw. 0,3 Minuten sind 18 Sekunden.


= 0.265
Auf dem Lösungsblatt steht: x̃ =15,9; Wie kann das sein?

0,265 Stunden sind rund 15,9 Minuten bzw. 0,265 Minuten sind rund 15,9 Sekunden


usw.

Aufgabe und Lösung arbeiten mit verschiedenen Zeiteinheiten.

Avatar von 55 k 🚀

Klasse Auge. Da die Angaben in der Aufgabe in Minuten und nicht Stunden sind müsste man nur sehen ob wirklich alle Angaben in Sekunden passen.

Normal sollten dann aber auch die Einheiten in der Lösung dabeistehen.

DANKE !

Habe alle Lösungen gegengeprüft alle scheinen somit richtig zu sein.

Nur komme ich bei der Empirischen Varianz sowie der Standardabweichung auf andere Ergebnisse.

Könntest du mir bitte bei den 2 aufgaben behilflich sein und aufzeigen was du als Ergebnis bekommst mit welchem Rechenweg?

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Auf dem Lösungsblatt steht: xmod =18; Wie kann das sein?

Das kann nicht sein. Der Prof. hat euch die Lösungen für eine andere Aufgabe gegeben.

Das kann ja mal aus Versehen passieren. Kontakt den Professor und bittet nochmal um einen Zettel mit Kontroll-Lösungen zu dieser Aufgabe.

Avatar von 487 k 🚀

Könntest du mir bitte bei den 2 aufgaben (Empirischen Varianz sowie der Standardabweichung ) behilflich sein und aufzeigen was du als Ergebnis bekommst mit welchem Rechenweg?

Ich rechne das gleich mal mit allen Werten in Sekunden

Arithmetisches Mittel

(11.4 + 12.0 + 12.6 + 13.2 + 15.6 + 16.2 + 18.0 + 18.0 + 18.6 + 19.2)/10 = 15.48

Varianz

(11.4^2 + 12.0^2 + 12.6^2 + 13.2^2 + 15.6^2 + 16.2^2 + 18.0^2 + 18.0^2 + 18.6^2 + 19.2^2)/10 - 15.48^2 = 7.9056

Standardabweichung

√7.9056 = 2.811689883

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