Aufgabe:
In einem Unternehmen wurde zehnmal gemessen, wie viel Zeit (in Minuten) für den Arbeitsgang "Verschweißen von vier Bolzen mit einem Träger" benötigt wird.
Die Beobachtungswerte sind im Folgenden aufgelistet.
0,19 0,20 0,21 0,22 0,26 0,27 0,30 0,30 0,31 0,32
Bestimmen Sie den Modalwert, den Median, die Quartile und das arithmetische Mittel
Berechnen Sie die Spannweite, den Quartilsabstand, die mittlere absolute Abweichung vom Median sowie empirische Varianz und Standardabweichung. Geben Sie die Standardabweichung auch in Sekunden an.
Problem/Ansatz:
Entweder hat der Prof. auf dem Lösungsblatt in allen Punkten einen Fehler gemacht oder ich kann einfach nicht rechnen
Modalwert
-> Der Wert der am häufigsten vorkommt, also: 0,30
Auf dem Lösungsblatt steht: xmod =18; Wie kann das sein?
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Median
n=10.
10/2 = x5
(10/2) + 1 = x6
Wert an der Stelle
x5 = 0,26
x6= 0,27
(0,26+0,27 ) / 2
= 0.265
Auf dem Lösungsblatt steht: x̃ =15,9; Wie kann das sein?
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Quartile
1. Quartil
10*0.25
= 2,5 (Nicht ganzzahlig)
also wird 2,5 abgerundet und + 1 gerechnet
also: x wert an der 3. stelle ist unser erstes Quartil.
= 0,21
2. Quartil = Median, also
=0.265
3. Quartil =
10*0,75
=7,5 ( Nicht ganzzahlig)
also wird 7 abgerundet + 1 gerechnet
also: x wert an der 8. stelle ist unser 3. Quartil
=0.30
Auf dem Lösungsblatt steht:
Q1 =12,6;
Q3 =18; Wie kann das sein?
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Arithmetisches Mittel
(0,19 + 0,20 + 0,21 + 0,22 + 0,26 + 0,27 + (0,3 * 2 )+ 0,31 + 0,32 ) / 10
= 0.258
Auf dem Lösungsblatt steht: x̅ =15,48.; Wie kann das sein?
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Spannweite
xMax - xMin
0,32 - 0,19
R= 0,13
Auf dem Lösungsblatt steht: R = 7,8; Wie kann das sein?
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Quartilsabstand
3. Quartil - 1. Quartil
= 0,30 - 0,19
= 0,09 ;
Auf dem Lösungsblatt steht: QA = 5,4;; Wie kann das sein?
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Mittlere absolute Abweichung vom Median
1/10 * ((0.19-0.258)+(0.20-0.258)+(0.21-0.258)+(0.22-0.258)+(0.26-0.258)+(0.27-0.258)+(0.30-0.258)+(0.30-0.258)+(0.31-0.258)+(0.32-0.258))
=0.0424
Auf dem Lösungsblatt steht: d = 2,52 ; Wie kann das sein?
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Empirische Varianz
1/9 * ( (0.19-0.258)^{2} + (0.20-0.258)^{2}. +. (0.21-0.258)^{2}. +. (0.22-0.258)^{2}. +. (0.26-0.258)^{2}. +. (0.27-0.258)^{2}. +. (0.30-0.258)^{2}. +. (0.30-0.258)^{2}. +. (0.31-0.258)^{2}. +. (0.32-0.258)^{2}. )
= 0.00244
Standardabweichung.
\( \sqrt{0.00244} \)
= 0.04940
= 0.049 min
Auf dem Lösungsblatt steht: s2 = 7,9056 ; Wie kann das sein?
Geben Sie die Standardabweichung auch in Sekunden an.
-> 0.049 / 60 = 8,166 Sek.
Auf dem Lösungsblatt steht: s = 2,81 ; Wie kann das sein?
