Was ist zutun, um es zu zeigen dass die Gleichung zur Ebene gehört?

Question

Aufgabe:

Ich habe 3 vektoren die ein Dreieck bilden und somit auch eine Ebene P

Jetzt habe ich eine Gleichung bekommen und soll zeigen, dass sie eine Gleichung der Ebene P ist.

Was muss ich tun, um es zu zeigen?

Comments

Gehts auch konkreter, wie sehen die Vektoren aus und die Gleichung?

Answer 1

Ich gehe mal davon aus, es sind Ortsvektoren von drei Punkten, die in der Ebene liegen.

Jetzt machst du eine Punktprobe mit der Ebene. Ist also die Ebene in Parameterform gegeben, setzt du die Ebene gleich dem Punkt und löst das Gleichungssystem. Hat es eine Lösung, liegt der Punkt in der Ebene. Wenn nicht, liegt der Punkt nicht in der Ebene.

Wenn die Ebene in Koordinatenform gegeben ist, ist es noch einfacher. Du kannst den Punkt in die Ebenengleichung direkt einsetzen. Ist die Gleichung dann wahr, liegt der Punkt in der Ebene.

Falls die Ebene in Parameterform vorliegt, könnte man sie auch in die Koordinatenform umwandeln. Dann ist die Punktprobe etwas einfacher.