Terme so weit wie möglich vereinfachen ggf. Wurzelgesetze anwenden.

Question

ich schreibe Dienstag meine Matheabschlussprüfung und habe einige Probleme mit Algebra..

z.B weiß ich nicht wie ich diese beiden Aufgaben oder auch ähnliche berechnen soll.

 

10x + 6 (5x - 37y) -3 (7x + 16y) + (3x - 12y) -4 (x - y)

 

(4x - 5y) (4x + 5y) + (13x - 16y)² - (5x + 6y)²

 

Wäre lieb wenn mir jemand die Aufgaben mit allen Zwischenschritten vorrechnen kann damit ich das wenigstens ein bisschen verstehe :/

 

Answer 1

Am Besten sortiert man in der Summe die einzelnen Variablen, dann sieht man sehr gut, was man zusammenfassen kann.

Erstmal multipliziert man aber alle Klammern aus:

10x + 6 (5x - 37y) -3 (7x + 16y) + (3x - 12y) -4 (x - y)

= 10x + 30x - 222y - 21x - 48y + 3x - 12y - 4x + 4y

= 10x + 30x - 21x + 3x - 4 x - 222y - 48y - 12y + 4y

Jetzt klammert man jeweils x und y aus und muss dann nur noch Zahlen zusammenrechnen:

= x*(10+30-21+3-4) + y*(-222-48-12+4)

= x*18 + y*(-278) = 18x - 278y = 2*(9x-139y)

 

Beim zweiten muss man dann noch die binomischen Formeln anwenden:

(4x - 5y) (4x + 5y) + (13x - 16y)² - (5x + 6y)²

= 16x² - 25y² + 169x² - 416xy + 256y² - 25x² - 60xy - 36y²

= 16x² + 169x² - 25x² - 25y² + 256y² - 36y² - 416xy - 60xy

= x²*(16+169-25) + y²*(-25+256-36) + xy*(-416-60)

= x²*160 + y²*195 + xy*(-476)

= 160x² + 195y² - 476xy

 

Answer 2

10x + 6 (5x - 37y) -3 (7x + 16y) + (3x - 12y) - 4 (x - y)

                                   |Ausmultiplizieren und Klammern auflösen

                                   |Vorzeichenwechsel beachten, wenn mit neg. Zahlen mult. wird

 

= 10x + 30x - 222y - 21x -48y + 3x - 12 y - 4x + 4y

                                  |nach x und y sortieren

= 10x + 30x  - 21x  + 3x  - 4x  - 222y  - 48y  - 12 y  + 4y

                           |x und y ausklammern

= (10 + 30  - 21  + 3  - 4)x +( - 222  - 48  - 12   + 4)y

                          |Klammern ausrechnen

=18x + (-278)y = 18x - 278y

 

(4x - 5y) (4x + 5y) + (13x - 16y)² - (5x + 6y)²

3.Binom         +           2.Binom         -      1.Binom

= 16x² - 25y² + (169x² - 416xy + 256y² ) - (25x² + 60xy +36y²)

                     |Klammern auflösen

= 16x² - 25y² + 169x² - 416xy + 256y²  - 25x² - 60xy - 36y²​

                   |sortieren

=(16 + 169 - 25)x² + (- 416 - 60) xy + ( -25 + 256 - 36) y²

= 160 x² - 476 xy + 195 y²

 

Das wären die ausführliche Variante mit allen Zwischenschritten.

Jetzt solltest du das eigentlich nach dem durchlesen gleich noch selbst lösen und dann noch ein paar Aufgaben, die noch nicht vorgerechnet sind. Dann sollte das mit deiner Prüfung klappen.

Kontrolliere allfällige Rechnungen zB. mit einer Eingabe bei WolframAlpha. Die machen viel mehr mit deinen Termen als du brauchst, aber irgendwo (weit unten) findest du auch das Resultat, das für dich wichtig ist.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=10x+%2B+6+%285x+-+37y%29+-3+%287x+%2B+16y%29+%2B+%283x+-+12y%29+-+4+%28x+-+y%29