Rentenbarwert nach n wandeln

Question

ich würde mich freuen, wenn mir diese Formel nach n umgeformt wird und wenn die Rechenschritte angezeigt werden.

Rentenbarwert vorschüssig:

B=R*1/q^n*q^n-1/q-1

Comments

Die Frage existiert nicht bereits. In der anderen Frage geht es um eine völlig andere Aufgabe. Diese Frage hier beinhaltet lediglich einen Teil von dem, was in der anderen Frage gemacht werden muss, das heißt aber nicht, dass diese Frage bereits existiert.

Ansonsten müsste man das halbe Forum löschen, weil es immer irgendwo eine Frage gibt, wo sich Teile wiederholen!

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Vor allem fehlen Klammern um Zähler und Nenner.

Fragestellerin ist mittlerweile am verlinkten Ort aufgeschlagen.

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Tipp zum Rechnen:

substituiere: q^n = z

Answer 1

Gehe Schritt für Schritt vor. Dazu bringen wir erstmal alle vernünftig auf einen Bruch:

\(B=R\frac{q^n-1}{q^n(q-1)}\)

Division durch \(R\) und Multiplikation mit \(q-1\) liefert

\(\frac{B(q-1)}{R}=\frac{q^n-1}{q^n}=1-\frac{1}{q^n}\)

Hier wurde zunächst der Bruch auf der rechten Seite vereinfacht, indem man die Differenz im Zähler auseinanderzieht und kürzt. Jetzt können wir -1 rechnen.

\(\frac{B(q-1)}{R}-1=-\frac{1}{q^n}\quad | \cdot (-1)\)

\(1-\frac{B(q-1)}{R}=\frac{1}{q^n}\)

Wir schreiben jetzt die linke Seite um, indem wir alles auf einen Bruch bringen, denn \(1=\frac{R}{R}\) und bilden dann den Kehrwert. Das liefert (ich vertausche hier außerdem einmal die linke mit der rechten Seite)

\(q^n=\frac{R}{R-B(q-1)}\quad | \log_{q}\)

\(n=\log_{q}\left(\frac{R}{R-B(q-1)}\right)=\frac{\ln\left(\frac{R}{R-B(q-1)}\right)}{\ln(q)}\)