Richtig, beim parallelen einfach der gleiche Richtungsvektor und ein Punkt, der nicht auf der anderen Geraden liegt.
Bei der senkrechten Gerade muss das Skalarprodukt der Vektoren null ergeben... Du nimmst einen Punkt der Gerade (am besten gleich (4/2/8)) und suchst dir dazu zwei Punkte des Richtungsvektors willkürlich aus.
z.B.: (4/2/8)+r(1/1/z)
Jetzt multiplizierst du die beiden Vektoren skalar, also
1*(-1)+1*4+z*3=0
formst das ganze nach z um
-1+4+3z=0
3+3z=0
3z=-3
z=-1
und hast deinen letzten Teil vom Richtungsvektor. Kannst natürlich auch beliebig andere Zahlen für x und y nehmen.
Hoffe es hilft ;)
