(21b hoch 8 -28b hoch 4 + 14b hoch 5 ) / 7b ³ =

Question

kann mir jemand helfen den term zu vereinfachen ??


(21b hoch 8 -28b hoch 4 + 14b hoch 5 ) / 7b ³ =

Answer 1

( 21 b ⁸ - 28 b ⁴ + 14 b ⁵ ) /  ( 7 b ³ )

Im Zähler b ³ ausklammern:

= b ³ ( 21 b ⁵ - 28 b ¹ + 14 b ² ) /  ( 7 b ³ )

Mit b ³ kürzen:

= ( 21 b ⁵ - 28 b ¹ + 14 b ² ) /  7

Im Zähler 7 ausklammern:

= 7 ( 3 b ⁵ - 4 b ¹ + 2 b ² ) /  7

Mit 7 kürzen:

=  3 b ⁵ - 4 b ¹ + 2 b ²

 

Alternativ kann man, wenn man erkennt das es geht, auch sofort 7 b ³ im Zähler ausklammern und gegen den Nenner kürzen.

Comments

kommt dann nicht 1b hoch 6 raus ?

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Nein, dann kommt genau dasselbe heraus. Es ist egal, ob man nacheinander erst b ³ ausklammert und kürzt und dann 7 ausklammert und kürzt (siehe oben)
oder ob man gleich 7 b ³ ausklammert und kürzt:

( 21 b ⁸ - 28 b ⁴ + 14 b ⁵ ) /  ( 7 b ³ )

= 7 b ³ * ( 3 b ⁵ - 4 b ¹ + 2 b ² ) / ( 7 b ³ )

= 3 b ⁵ - 4 b ¹ + 2 b ²

Answer 2

\frac { 21{ b }^{ 8 }-28{ b }^{ 4 }+14{ b }^{ 5 } }{ 7{ b }^{ 3 } }
Springt einen ja an ;) Einfach mit 7 kürzen:


\frac { 7(3{ b }^{ 8 }-4{ b }^{ 4 }+2{ b }^{ 5 }) }{ 7({ b }^{ 3 }) }
Ergibt: (etwas sortiert)


\frac { 3{ b }^{ 8 }+2{ b }^{ 5 }-4{ b }^{ 4 } }{ { b }^{ 3 } }
Dann kleinste Potenz ausklammern:


\frac { { b }^{ 3 }(3{ b }^{ 5 }+2{ b }^{ 2 }-4{ b }) }{ { b }^{ 3 }(1) }
Und wegkürzen:


3{ b }^{ 5 }+2{ b }^{ 2 }-4b