Welchen Wer hat die Maschine nach 10 Jahren?

Question

Eine Maschine hat einen Neuwert von 270'000.- Jedes Jahr wird sie um 10% des Vorjahres abgeschrieben.

a)Welchen Wert hat die Maschine nach 10 Jahren.

b)Nach wie vielen Jahren besitzt die Maschine noch einen symbolischen Wert von einem €?

Kann mir jemand helfen diese Aufgabe mit der Formel f(t) = a*b^t auszurechnen?

Was mir schwer fällt ist es das b an zugeben. Muss ich als b=1.1 angeben?

was heisst abgeschrieben?

Answer 1

was heisst abgeschrieben?

Liest du denn auch die Antworten, die du bekommst?

 

Ich hatte dir hier:

https://www.mathelounge.de/108299/welche-jahrliche-abschreibung-prozent-firma-vorgenommen#a108330

im ersten Absatz kurz (und daher vielleicht nicht ganz korrekt) erläutert, was man unter Abschreibung versteht.

 

Kann mir jemand helfen diese Aufgabe mit der Formel f(t) = a*b^t auszurechnen?

Nun, ich hatte dir auch hierzu bereits mehrfach die "Zinseszinsformel" erläutert:

K ( t ) = K ( 0 ) * ( 1 + p ) ^t

Diese Formel hat genau die gewünschte Form, es ist nämlich:

t : die Anzahl der Zinsperioden (in beiden Formeln gleich, hier: t = 10 )

K ( t ) = f ( t ) : der Wert nach t Perioden ( hier: nach t Jahren)

K ( 0 ) = a : der Anfangswert ( hier: 270000 )

und

1 + p = b : der Wachstumsfaktor (hier: b = 1 - 0,1 = 0,9, weil es um einen Schrumpfungsprozess geht: Der Wert der Maschine sinkt von Periode zu Periode um 10 %. )

 

Also für deine Aufgabe:

a)

f ( 10 ) = a * b ¹⁰

= 270000 * 0,9 ¹⁰

= 94143,18

 

b) f ( t ) = 1 = 270000 * 0,9 ^t

<=> 0,9 ^t = 1 / 270000

<=> log ( 0,9 ^t ) = log ( 1 / 270000 )

<=> t * log ( 0,9 ) = log ( 1 / 270000 )

<=> t = log ( 1 / 270000 ) / log ( 0,9 )

<=> t ≈ 118,7 Jahre