Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schein tatsächlich gefälscht ist, wenn das Gerät ihn als falsch erkennt.

Question

Aufgabe:

In geschäften werden manchmal geldschein Prüfer eingesetzt, die Falschgelder erkennen. Angenommen von einem Millionen Geldscheinen sind 50 Gefälscht. Das Gerät erkennt falsche scheine mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% . aber auch 2% der nicht gefälschten scheine erkennt das Gerät als falsch. Bestimme die wahrscheinlichkeit, dass ein Schein tatsächlich gefälscht ist, wenn das gerät ihn als falsch erkennt.

Problem/Ansatz:

Ich hab ein Baumdiagramm und eine Vierfeldertafel gezeichnet, mit sehr sicher richtigen Werten. Es handelt sich zudem um die bedingte Wahrscheinlichkeit.

F = Falschgeld

S = Gerät sagt, es ist ein echter Schein

Ich muss rausbekommen: P _{Gegenereignis S} (F)

Also die Wahrscheinlichkeit von F zur Bedingung vom Gegenereignis von S.

Als Überschlagsrechnung muss der Prozentsatz ja ziemlich hoch sein, das ein Schein falsch ist, wenn das Gerät sagt, es ist falsch. Ich habe bei meiner Rechnung jedoch nur 0,24... Prozent raus, was ja nicht sein kann. Ich habe 0,000049/0,020048 gerechnet, also P(F und nicht-S) geteilt durch P(nicht-S).

Bitte ich brauche hilfe, und mir ist vorallem wichtig was ICH falsch gemacht hab.

Answer 1

Hey,

Ich hab ein Baumdiagramm und eine Vierfeldertafel gezeichnet, mit sehr sicher richtigen Werten. Es handelt sich zudem um die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Sehr gute Vorgehensweise und richtig erkannt, dass es um eine bedingte Wahrscheinlichkeit geht.

Deine Rechnung ist vollkommen richtig und nein, da irrt man, wenn man denkt, die Wahrscheinlichkeit müsste hoch sein, denn es gibt natürlich VIEL mehr richtige Geldscheine, wovon immerhin 2 % falsch erkannt werden. Bei einer Million Scheine sind das 2 % von 999950 Scheinen, was 19999 Scheine sind, die falsch erkannt werden.

Comments

Danke, das macht so ehrlich mehr Sinn

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Wahrscheinlichkeiten sind oft leider nicht so intuitiv. Schau dir mal das Geburtstagsparadoxon an. :)

Answer 2

Mit meinem Baumdiagramm komme ich auf dieses Ergebnis:

0,00005*0,98/(0,00005*0,98+0,99995*0,02) = 0,00244= 0,244%

Ich komme damit auf dasselbe Ergebnis wie du.

Dass die Wahrscheinlichkeit so niedrig ist, liegt an der geringen Anzahl der gefälschten Schein von 5 pro 100.000. Ein falschen zu erwischen ist sehr schwierig.