Was muss man einsetzen?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Was muss man einsetzen ?

Lg Derrien

Text erkannt:

Aufgabe 7 - Punkte uina
Gegeben sind die Punkte \( A=\binom{3}{1}, B=\binom{-2}{-1} \) und \( C=\binom{1}{2} \)
\( J 1 p \)

Aufgabenstellung
Ergänze die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Die Punkte \( A, B \) und \( C \) \( \qquad \) (1) \( \qquad \) weil \( \qquad \) (2) \( \qquad \) .
\begin{tabular}{|l|c|}
\hline \multicolumn{2}{|c|}{ (1) } \\
\hline liegen auf einer Geraden & \( \square \) \\
\hline liegen nicht auf einer Geraden & \( \square \) \\
\hline bilden einen rechten Winkel & \( \square \) \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline \multicolumn{2}{|c|}{ (2) } \\
\hline \( \overrightarrow{A B} \neq t \cdot \overrightarrow{A C} \quad(t \in \mathbb{R}) \) & \( \square \) \\
\hline \( \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=0 \) & \( \square \) \\
\hline \( \overrightarrow{A B} \| \overrightarrow{A C} \) & \( \square \) \\
\hline
\end{tabular}

Comments

Deine Vorüberlegungen dazu sind welche?

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Rechne doch mal alle Varianten da aus und liefere anschließend die geometrische Interpretation, die du bestimmt aus der Schule kennst.

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Man sollte den Autor der Aufgabe ruhig auf die Schlampigkeit (wenn nicht gar Fehlerhaftigkeit) seiner Formulierung hinweisen.

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Du meinst, dort sollte stehen: "eine mathematisch korrekte Aussage in Bezug auf die gegebenen Punkte"

Um zu vermeiden, dass folgendes passiert:

Die Punkte A, B und C liegen auf einer Geraden, weil AB || AC.

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Dass sich die Aussage auf die bezogenen Punkte bezieht, ist doch völlig logisch, da sie doch vorher im Text genannt werden. Wenn ich im Deutschen Pronomen wie "er", "sie" oder "es" benutze, geht aus dem Kontext in der Regel auch hervor, worauf sie sich beziehen. Die Punkte sind hier also eindeutig bestimmt. Falsch ist eher die Darstellung der Punkte. Gegeben sind nämlich die Ortsvektoren der Punkte.

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Du meinst ...

Nein, das meine ich nicht, sondern die Tatsache, dass im ersten Eintrag der rechten Spalte ein Quantor fehlt. Wir Mathematiker können ihn uns zwar sinngemäß denken, dennoch fehlt er.

Answer 1

Zeichnen kann natürlich helfen. Die Bedingungen kannst du dann auch an der Skizze prüfen.

Die Punkte A, B und C liegen nicht auf einer Geraden, weil AB ≠ t·AC.

Answer 2

da hilft nur das Einzeichnen der Punkte in ein Koordinatensystem und nachprüfen.

Answer 3

Hallo.

Beachte nochmal das Grundwissen über Geraden im |R^2.

Wir definieren hier die zwei Geraden

G : X = A + AB (Beinhaltet die Strecke von Punkt A nach B)

H : X = A + AC (Beinhaltet die Strecke von Punkt A nach C)

Das sind zwei Geraden, die jeweils beiden den Fusspunkt (Stützvektor) A haben. G hat die Richtung (Richtungsvektor) AB = B-A = (-5,-2) und H hat die Richtung AC = C-A = (-2,1). Um nun zu wissen, ob diese Geraden identisch, parallel oder schneidend (d.h. ein einziger Schnittpunkt) sind, prüfst du die lineare Unabhängigkeit der Richtungsvektoren AB und AC. Es ist leicht zu sehen, das diese linear unabhängig sind. Also gibt es kein t ∈ |R, sodass AB = t*AC gilt. D.h. die Geraden können weder identisch noch parallel sein (Stichwort: Lagebeziehungen). Somit schneiden sich die Geraden in einem einzigen Punkt und der Schnittpunkt ist eben trivialerweise der Punkt A. Damit ist direkt klar, das die Geraden sich eben nur im Punkt A kreuzen und sonst nicht. Damit liegt der Punkt B nur auf der Geraden G und der Punkt C nur auf der Geraden H. B & C liegen jedoch nicht auf einer Geraden zusammen. Das tut nur A. Also ist damit die Aussage: ,,Liegen nicht auf einer Geraden‘‘ & ,,AB ≠ t*AC (t ∈ |R)‘‘ korrekt.

Comments

Vielen Dank :)