Was muss ich einsetzen, damit die Gerade senkrecht ist? d = 2x + 3y + 7

Question

Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère les droites  et , où a est un paramètre réel. Pour quelle valeur de a ces droites sont-elles perpendiculaires?

Im Koordinatensystem gibt es die Geraden d = 2x + 3y + 7 = 0 und d' = (a+1)x + ay + 4 = 0 (a ist Parameter). Für welchen Wert sind diese senkrecht?

Answer 1

Das Skalarprodukt der Normalenvektoren auf die beiden Geraden muss 0 sein.

n1 = (2|3)

n2 = (a+1 | a)

n1 * n2 = 2(a+1) + 3a = 0 

2a + 2 + 3a = 0

5a = - 2

a= -2/5 = -0.4

Kontrolle:

(-0.4 + 1)x - 0.4y + 4 = 0 

0.6x - 0.4y + 4 = 0 

0.2(3x - 2y + 20) = 0 passt. 

Comments

Kannst du mir ein dazugehöriges YouTube-Video empfehlen? Ich hatte das Thema nicht im Unterricht. 

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Ich habe hier mit Vektorgeometrie argumentiert. Das ist ein Thema, das man in der Regel etwa 3 Monate bespricht. Da hilft dir ein einziges Video nicht wirklich weiter. 

Du kannst die Begriffe, die ich benutzt habe in einem Mathebuch oder im Internet nachschlagen.

Alternative: Das Ganze auf lineare Funktionen (Geradengleichungen) zurückführen, die etwa in der 9. Klasse behandelt werden. 

Answer 2

Bestimme die Steigung m von d und (in Abhängigkeit von a) die Steigung m' von d'. Setze dann -1/m=m' und bestimme a.