Ungleichungen interpretieren und auswählen

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Aufgabe 16 - Kochbuch
\( \int 1 P \)
Aus einer Sammlung von Rezepten sollen für ein Kochbuch Rezepte ausgewählt werden.
Dabei sollen die folgenden drei Vorgaben eingehalten werden:
1. Das Kochbuch soll mindestens 20 Rezepte enthalten.
2. Das Kochbuch soll höchstens 30 Rezepte enthalten.
3. Im Kochbuch sollen mindestens doppelt so viele vegetarische Rezepte wie Rezepte mit Fleisch vorkommen.
Zwei der drei Vorschriften sind untenstehend jeweils durch eine Ungleichung beschrieben. Dabei wird die Anzahl der vegetarischen Rezepte in diesem Kochbuch mit \( V \) und die Anzahl der Rezepte mit Fleisch im Kochbuch mit \( F \) bezeichnet.

Aufgabenstellung
Kreuze die beiden zutreffenden Ungleichungen an! (2 aus 5)
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline\( V+F \leq 30 \) & \( \square \) \\
\hline\( V \geq 2 \cdot F \) & \( \square \) \\
\hline\( V+F \leq 20 \) & \( \square \) \\
\hline \( 30 \leq V+F \) & \( \square \) \\
\hline\( F \geq 2 \cdot V \) & \( \square \) \\
\hline
\end{tabular}

Comments

Deine Vorüberlegungen dazu sind welche?

Answer 1

Hallo.

Ich unterteile es mal in zwei Schritten.

1) Grundwissen:

Mindestens bedeutet grösser oder gleich etwas. Beispiel: Es seien a und b zwei reele Zahlen, wobei a mindestens b ist. D.h. mathematisch schreiben wir a ≥ b. Also a kann entweder b sein, oder grösser. Du fragst z.B. deine Eltern, ob sie dir Taschengeld geben können und da möchtest du ja auch einen Betrag von mindestens X Euro. Damit erwartest du entweder genau X oder mehr, aber eben nicht weniger.

Höchstens bedeuet dagegen, das es maximal etwas ist. Beispiel: Seien a und b wieder reel und sei a diesmal höchstens b, d.h. a kann entweder b sein oder ist eben kleiner, da es ja maximal b sein soll. Mathematisch bedeutet das a ≤ b.

——

2) Zu deiner Aufgabe:

Sei also V die Anzahl der vegetarischen Gerichte und F die Anzahl der Fleischgerichte bzw. tierischen Gerichte.

Du musst in der Aufgabe die obigen Begriffe mindestens und höchstens mathematisch übersetzen.

Zum Beispiel steht da, die Anzahl der vegetarischen Gerichte V soll mindestens doppelt so gross sein, wie die Anzahl F der Fleischgerichte. D.h. mathematisch V ≥ 2F. Also kann die Anzahl der vegetarischen Gerichte entweder genau doppelt so gross sein wie die Anzahl der Fleischgerichte, also V = 2F, oder eben die Anzahl der vegetarischen Gerichte ist mehr als das Doppelte so gross wie die Anzahl der Fleischgerichte, also V > 2F bzw. dann V ≥ 2F+1.

Weiterhin hast du da eine Anzahl von den gesamten Gerichten, die ich mal als R bezeichne. R schliesst also einmal alle vegetarischen und alle tierischen Gerichte ein. R ist also mathematisch die Summe aller vegetarischen und aller tierischen Gerichte. Es gilt R = V+F. Was weisst du jetzt von dem Text über R? Versuch so mal den Rest zu machen :)

Answer 2

damit du eine Vorstellung bekommst, nimm 8 Fleischgerichte und 18 vegetarische Gerichte. Damit sind die Vorgaben erfüllt. Jetzt setzte das in die Ungleichungen ein und überprüfe auf Richtigkeit.