In welchem Verhältnis teilt FG die Fläche des Quadrats ABCD?

Question

g und h sind parallele Geraden. C, D und H liegen auf g, E, A und B liegen auf h. ABCD ist ein Quadrat. E, F, G und H liegen auf einer Geraden. F teilt EG im Verhältnis 1:3, G teilt FH im Verhältnis 3:2. in welchem Verhältnis teilt FG die Fläche des Quadrats ABCD?

Answer 1

Ich komme auf ein Verhältnis von 7:5.

Man könnte sich das ja zunächst mal in einem Kästchengitter skizzieren:

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Comments

Wie sieht der Rechenweg dazu aus?

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Hallo simple mind, die Formeln für Quadrat und Trapez solltest du kennen. Weiterhin solltest du elementare Bruchrechnung beherrschen.

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Wie sieht der Rechenweg dazu aus?

Du kannst der Seitenlänge des Qudrates den Wert a geben.
Die Diagonale EH wird unterteilt im Verhältnis 1:3:2.

Du brauchst zur Berechnung der Figur dann nur noch die Strahlensätze.

Zur Berechnung der Flächen kannst du die Trapezformel benutzen.

Strahlensätze und Trapezformel sind denke ich bekannt oder?

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Vielleicht ist die Frage  Wie sieht der Rechenweg dazu aus?   so zu interpretieren, dass eine rechnerische Lösung auch für den Fall gesucht ist, dass die vorgelegten Verhältnisse irrational sind und in einem Kästchengitter skizzieren daher scheitert.

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Vielleicht ist die Frage Wie sieht der Rechenweg dazu aus? so zu interpretieren, dass eine rechnerische Lösung auch für den Fall gesucht ist, dass die vorgelegten Verhältnisse irrational sind und in einem Kästchengitter skizzieren daher scheitert.

Strahlensätze und Flächenformeln sind dann doch trotzdem anwendbar, oder nicht?

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Strahlensätze

x/a = 1/3 → x = 1/3·a
y/a = 2/3 → y = 2/3·a
h/a = 1 / (1 + 3 + 2) --> h = 1/6·a
k/a = (1 + 3)/(1 + 3 + 2) --> k = 2/3·a

Unteres Trapez

Au = 1/2·(h + k)·a = 1/2·(1/6·a + 2/3·a)·a = 5/12·a^2

Oberes Trapez

Ao = a^2 - 5/12·a^2 = 7/12·a^2

Flächenverhältnis

Ao/Au = (7/12·a^2)/(5/12·a^2) = 7/5

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womit übrigens gleichzeitig gezeigt ist, dass auf die Voraussetzung "Quadrat" verzichtet werden kann

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womit übrigens gleichzeitig gezeigt ist, dass auf die Voraussetzung "Quadrat" verzichtet werden kann

Das kommt ja darauf an, für welche Klassenstufe das ist. Beim zeichnerischen Lösen ist die Einschränkung Quadrat schon hilfreich gewesen.

Wenn man dann im Nachhinein nachdenkt, muss es kein Quadrat sein. Es langt, wenn es ein Parallelogramm ist.

Streckungen und Scherungen sollen ja eigentlich nichts am Flächenverhältnis ändern.

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Danke für die ausführlichen Antworten.