In welchem Verhältnis teilt CD die Gesamtfläche?

Question

Ein gleichseitiges Dreieck ABC und ein Quadrat ABED haben genau die Seite AB gemeinsam. In welchem Verhältnis teilt CD die Gesamtfläche A_{Quadrat+Dreieck}?

Answer 1

gemeinsame Seitenlänge sei a.

==> A_Quadrat + A_Dreieck = a^2 + (a^2*√3)/4

Dreeick DCA ist gleichschenklig mit 2 Schenkeln der

Länge a und dazwischen ein Winkel von 150°.

==>  A=0,5 * a*a*sin(150°) = a^2 /4

Also sind die beiden Teile der Gesamtfigur

A₁=(3a^2 + √3a^2)/4 = a^2 /4  *    ( 3 + √3)

und A² =  a^2 /4

Das Verhältnis also 1:( 3 + √3) oder eben  3 + √3.