Welche beiden Personen lügen?

Question

Aufgabe:

Unter Anna, Bea, Clemens, Dimitri und Elia, gibt es zwei, die immer lügen und drei, die immer die Wahrheit sagen. Hier ist ihre Unterhaltung:




Anna: Bea ist eine Lügnerin.

Bea: Elia und Clemens sind beides Lügner.

Clemens: Dimitri ist ein Lügner.

Dimitri: Unter Anna und Clemens gibt es genau eine Person, die lügt.

Elia: Anna und Dimitri sagen entweder beide die Wahrheit oder beide lügen.



Welche beiden Personen lügen?

Answer 1

Du hast keine Lösungsideen und keine konkrete Frage dazu aufgeschrieben. Vielleicht handelt es sich ja um eine einführende Aufgabe, und Ihr habt noch nichts zu Aussagen- und Prädikatenlogik gehört. Diesfalls könnte man durchprobieren: Es gibt 10 Möglichkeiten, welche zwei Personen die Lügner sind.

1) Wenn A und B lügen, dann besteht der Widerspruch darin, dass C sagt, auch D lüge, aber es gibt nur 2 Lügner.

2) Wenn A und C lügen, dann besteht der Widerspruch darin, dass D sagt, dass nur einer davon lüge.

3) Wenn A und D lügen, dann besteht der Widerspruch darin, dass B und C sagen, dass auch C und E lügen.

4) Wenn A und E lügen, dann besteht der Widerspruch darin, dass B und C sagen, dass auch C und D lügen.

6) Wenn B und D lügen, dann besteht der Widerspruch darin, dass E sagt, dass auch A lügt wenn D lügt.

7) Wenn B und E lügen, dann besteht der Widerspruch darin, dass D sagt, dass A oder C auch lügen.

8) Wenn C und D lügen, dann besteht der Widerspruch darin, dass C lügt, dass D Lügner sei.

9) Wenn C und E lügen, dann besteht der Widerspruch darin, dass A sagt, dass auch B lügt.

10) Wenn D und E lügen, dann besteht der Widerspruch darin, dass A sagt, dass auch B lügt.

Comments

Im konkreten Fall kann man wesentlich abkürzen.

Wenn Anna lügt sagt Bea die Wahrheit. Bea sagt aber, dass zwei weitere lügen, und darum hätten wir schon drei statt zwei Lügner.

Also sagt Anna die Wahrheit und Bea lügt. Jetzt muss nur noch herausgefunden werden, welche der restlichen drei Personen der einzige weitere Lügner ist. Dafür gibt es drei Möglichkeiten.

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Im konkreten Fall kann man wesentlich abkürzen.

Wenn es der Fragesteller nicht schafft diese 10 einfachen Fälle der Reihe nach durchzugehen, wie kann man dann erwarten, dass er dann noch Abkürzungen sucht.

döschwo hat wunderbar gezeigt, dass in 9 der 10 Fälle sich ein Widerspruch ergibt. Wenn wir jetzt davon ausgehen, dass ein Fall keinen Widerspruch liefert, dann muss das nach Sherlock Holmes der nicht ausgeschlossene Fall sein. Der wird dann als letztes untersucht.

5) Wenn B und C lügen, dann besteht kein Widerspruch.

Damit weiß man wer lügt und wer nicht.

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Danke. Wobei der Fragesteller sich natürlich selber überzeugen soll, ob meine neun Widersprüche nachvollziehbar sind, und ob er im zehnten Fall keinen Widerspruch findet. Wenn er nach dieser Überprüfung mit meinen Angaben einverstanden ist, dann haben wir dieselbe Lösung.

Und wenn er auf die schlaue Eingebung von abakus kommt, dann hat er sich die Arbeit des systematischen Vorgehens erspart. Ist ja meistens so.

Answer 2

Formalisiere die Aussagen mit Hilfe der Abkürzungen:

A=Anna lügt.

B=Bea lügt.
E= Elia lügt.
C=Clemens  lügt.

D= Dimitri lügt.

Dann sehen wir weiter.

Comments

djaspdufhpqw, hast du das Interesse an einer Antwort auf deine Frage verloren?

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Ist eigentlich ein der Begriff Hochpunkt und Maximum und Tiefpunkt Minimum das gleiche also hat das die gleiche Bedeutung?

z B. die Funktion hat bei (1/2) einen Hochpunkt könnte man auch sagen, dass dort das Maximum ist?

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@Jukius Du hast Dich verirrt. Sortiere Deine Frage zu einem passenden Thema.

Answer 3

Einfachste Methode: Gehe die einzelnen Aussagen durch und nimm an, dass sie stimmen.

1) Bea ist eine Lügnerin. Das heißt die Aussage von Bea ist falsch.

Bea sagt: Elia und Clemens sind beides Lügner. Da nach Anna diese Aussage falsch ist, muss mindestens einer dieser beiden, also Elia oder Clemens oder beide die Wahrheit sagen. Diese drei Fälle kann man dann wieder untersuchen:

Wenn Clemens die Wahrheit sagt, dann...

Wenn Elia die Wahrheit sagt, dann ...

Wenn beide die Wahrheit sagen, dann ...

Früher oder später führt diese Vorgehensweise auf Widersprüche, so dass man ausschließen kann, wer die Wahrheit sagt. Man muss sich mit einer solchen Aufgabenstellung einfach mal etwas auseinandersetzen. Hast du das bisher mal gemacht?