Bestimme den maximalen Steigungswinkel, den die Raupe befahren kann.

Question

Eine Schneeraupe fährt auf einer Skipiste, die einen Steigungswinkel von \( 23^{\circ} \) besitzt. Die Raupe kann eine Steigung von maximal \( 50 \% \) bewältigen.
a) Untersuche, ob die Skiraupe auf der Piste fahren kann.
b) Bestimme den maximalen Steigungswinkel, den die Raupe befahren kann.

Comments

Was bedeuten 50% Steigung anschaulich?

Stelle 23% Steigung anschaulich dar.

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Meine Untersuchung : die Antwort zu a) lautet "JA", denn der Aufgabentext verrät bereits, dass die Raupe auf der Piste fährt.

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Die Raupe kann sogar hochfahren, wenn die Skipiste eine Steigung von 60 % hätte.

Skipisten befinden sich in den Bergen, und die Eingeborenen dort wissen, dass man so einen Berg auch im Zickzack hoch kann. Dann ist die Steigung flacher. Das wissen übrigens auch die Ziegen.

Hier ein Bild aus Airolo, Kanton Tessin, Gotthardpass Südrampe, mit einer ziemlich flachen Straße an einem steilen Berg:

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wenn die Skipiste eine Steigung von 60 % hätte

Dann ist die Steigung flacher

Widerspricht sich aber. Es ist natürlich klar, was du aussagen willst, aber falsch ist es damit trotzdem. Und dass man Aufgaben immer derart auseinandernehmen muss ...

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Es gibt eine Steigung der Piste (in der Falllinie) und eine Steigung der Raupe (in Fahrtrichtung). Widerspricht sich also nicht. Es ist natürlich klar, dass Dir das klar ist.

Aber offenbar nicht dem Autor der Aufgabe. Vielleicht ein Mathelehrer aus Berlin, oder Holland.

Answer 1

Steigung m =tan23° = 0,42 = 42% < 50%  d.h. es funktioniert

max. Steigung:

m= 50/100 = 0,5

tanα = 0,5

α =arc tan0,5 = 26,66°

Answer 2

a) 23° Winkel ≈ 42,4 % Steigung ⇒ Die Raupe kann die Piste befahren.

b) 50 % Steigung ≈ 26,6 % Winkel ⇒ Die Raupe kann Pisten mit einem max. Winkel von ≈ 26,6° befahren.

Über den Tangens werden die Beziehungen zwischen Winkel und Steigung hergestellt.

Answer 3

Eine Schneeraupe fährt auf einer Skipiste, die einen Steigungswinkel von 23° besitzt. Die Raupe kann eine Steigung von maximal 50% bewältigen.

a) Untersuche, ob die Skiraupe auf der Piste fahren kann.

m = tan(α) = tan(23°) = 0.4245

Da der Hang nur eine Steigung von 42.45% besitzt, kann die Raupe dort fahren

b) Bestimme den maximalen Steigungswinkel, den die Raupe befahren kann.

m = tan(α)
α = arctan(m) = arctan(0.5) = 26.57°

Die Raupe kann einen maximalen Steigungswinkel von ca. 26.57° befahren.

Comments

@MC:

Kannst du bitte meinen Fehler bei a) verbessert, ich bin da durcheinandergekommen.Ich habe die Möglichkeit dazu nicht.

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Kannst du es verbessern und wie du es gerne hättest als Kommentar unter deine Antwort schreiben. Dann ersetze ich die alte durch die verbesserte Antwort.

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Danke, ich konnte es doch verbessern. Damit hat es sich erledigt. Sorry.

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Jetzt lese ich zum dritten Mal eine völlig überflüssige Rechnung zu a).

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Jetzt lese ich zum dritten Mal eine völlig überflüssige Rechnung zu a).

Beachte das die Frage lauten müsste, ob die Raupe auch die Piste hochfahren kann, weil runter kommen sie alle irgendwie :)

Wie gesagt, Qualitätsverbesserungen an den Fragen bitte gerne direkt mit dem Verlag oder Autor klären. Darauf haben wir hier leider keinen Einfluss.

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Mein erster Kommentar kritisierte den Autor der Aufgabe, mein zweiter die Antwortgeber. Leider hast du das nicht begriffen.

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Und ich kritisiere dich, weil du mit einer Grundschulantwort der Lesekompetenz zwar beurteilen kannst, ob die Raupe dort generell fahren kann, aber nicht, ob die Raupe auch die Piste hochfahren kann.

Klar kannst du sagen, wenn du b) beantwortest, kannst du das mit dem hochfahren auch beantworten. Allerdings könnten wir entgegnen, dass die Fragen bewusst in dieser Reihenfolge gestellt wurden, weil es für Schüler etwas einfacher ist in eine Gegebene Formel etwas einzusetzen wie zunächst eine gegebene Formel noch auflösen zu müssen um dort dann einzusetzen.