Wann sind die Chromvorräte jeweils erschöpft? Funktionen

Question

Aufgabe:

In der Studie „Grenzen des Wachstums" wurden Prognosen über die mögliche Entwicklung der Chromvorräte auf der Welt veröffentlicht.
Szenario 1: Ab dem Jahr 1970 wird kein Chrom mehr verbraucht.
Szenario 2: Die Nutzungsrate bleibt ab dem Jahr 1970 konstant.
Szenario 3: Die Nutzungsrate nimmt jährlich um 2,6 % zu.
Szenario 4: Wie Szenario 3, aber mit dem fünffachen Chromvorrat.

Problem/Ansatz:

Wann sind die Chromvorräte jeweils erschöpft?

Hier werden die Nullstellen der jeweiligen Funktionen gesucht. Bei Funktion D wird die Nullstelle nie erreicht. Bei den Funktionen C und A kann man die Nullstellen noch einigermaßen abschätzen. Doch wie verhält es sich bei Funktion D? Da es sich um eine lineare Funktion handelt, wie berechne ich dort am besten die Nullstelle? Könnte man die Nullstellen auch bei C und A berechnen?

Gruß

Text erkannt:

Fig. 3

Comments

Mit "Funktion D" meinst Du offenbar "Szenario 1".

Wie ist die Zuordnung der anderen Funktionen?

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zu Szenario 1 gehört D, zu Szenario 2 gehört B, zu Szenario 3 gehört A, zu Szenario 4 gehört C

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Könnte man die Nullstellen auch bei C und A berechnen?

A scheint ein Parabel zu sein. Der Scheitel S liegt bei S(0| 7,75)

f(x) =a*(x-0)² +7,75

Wähle ein Punkt P, der auf der Parabel liegt um a zu bestimmen, setze dann f(x) =0

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A scheint ein Parabel zu sein.

Oder auch nicht. In der Aufgabe wird eine geometrische Reihe beschrieben.

Die Lösung der Gleichung

$\displaystyle \sum \limits_{k=0}^{n} \frac{3}{180} \cdot 1,026^{k} = 7,75$

ergibt etwa n = 100 Jahre, was auch mit der Graphik übereinstimmt.

Zur Herkunft von 3 und 180 siehe meine Antwort weiter unten.

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Modellierung nach den Formeln von döschwo

Plotlux öffnen

f₁(x) = 7,75f₂(x) = 7,75-1/60·(x-1970)f₃(x) = 7,75-1/60·(1,026^((x-1970)+1)-1)/(1,026-1)f₄(x) = 5·7,75-1/60·(1,026^((x-1970)+1)-1)/(1,026-1)Zoom: x(1970…2170) y(0…10)

Answer 1

Doch wie verhält es sich bei Funktion D?

Du meinst wohl B, nicht D. Beim Graphen von B kann man ablesen, dass in den 180 Jahren von 1970 bis 2150 rund 300 000 000 Tonnen Chrom abgebaut werden. Extrapoliere diese Dauer mit einem Dreisatz auf den Abbau von allen 775 000 000 Tonnen.