Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Flächeninhalt der überstrichenen Kreisfläche beim

Question

Aufgabe:

Die Rotoren eines Windrads überstreichen bei ihrer Drehung eine Kreisfläche.

Der Rotordurchmesser vom Windrad B ist um 35 % größer als der Rotordurchmesser vom
Windrad A.
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Flächeninhalt der überstrichenen Kreisfläche beim
Windrad B größer als beim Windrad A ist.

Lösung: 82,25%

Problem/Ansatz:

A=r²*pi

100=r²*pi      /:pi

r²=100/pi

r=\( \sqrt{(100/pi)} \)

r1=5,642

135=r²*pi       /:pi
r²=135/pi
r=\( \sqrt{(135/pi)} \)

r2=6,555

r2-r1=0,913

0,913/5,642=16,2 % (Falsch)

Comments

Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Flächeninhalt! Nicht den Wert des Flächeninhaltes.

Und ich habe einen konkreten Wert verwendet. (100 & 135 = 35 % Differenz)

Müsste das selbe Verhältnis wie 1 und 1,35 sein...

---

Wenn du aber für den Flächeninhalt Werte einsetzt, dann brauchst du doch den prozentualen Unterschied gar nicht mehr berechnen, weil du die Flächen doch vorgibst. Lies die Aufgabe richtig. Du gibst für den prozentualen Unterschied der Flächeninhalte (!) die 35 % vor, nicht für den Durchmesser bzw. Radius.

---

Betrachte die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises. Dort steht der Radius r im Quadrat. Das bedeutet, wenn r um 35 % steigt, also mit 1,35 multipliziert wird, dann vergrößert sich der Flächeninhalt mit dem Faktor 1,35^2 = 1,8225 und das entspricht einer Zunahme um 82,25 %.

Answer 1

d sei der Durchmesser. Die Fläche ist \(A=(\frac{d}{2})^2\cdot \pi\). Der Durchmesser wächst um 35%, also um den Faktor 1,35. Die Fläche wächst um 1,35²=1,8225 und das ist ein Zuwachs von 82,25 %

Comments

Ok das stimmt aber wie kommst du auf 1,35²?? Das is für mich nicht nachvollziehbar?

---

Er wächst von 100% = 1 um 35% auf 135% = 1.35

---

Danke, aber ich verstehs trotzdem nicht?

Die Formel lautet r²*pi.

Was ist mit pi passiert, wieso nicht 1,35²*pi?

---

Das Radius ist auch der Halbe durchmesser

r = d/2

Also die überstrichene Fläche bei Windrad A ist

A_A = pi * (d/2)^2

Die überstrichene Fläche bei Windrad B ist

A_B = pi * (1.35 * d/2)^2
A_B = pi * 1.35^2 * (d/2)^2
A_B = pi * 1.8225 * (d/2)^2 = 1.8225 * A_A

Answer 2

Du machst hier einen völlig falschen Ansatz und berechnest irgendwelche Radien. Die sind aber gar nicht gesucht und vor allem ist auch nicht der prozentuale Unterschied der Radien gefragt (der ist ja bekannt), sondern der Flächeninhalte.

Arbeite also mit den Radien \(r_1\) und \(r_2=1,35r_1\) und berechne die Flächeninhalte. Wenn es dir leichter fällt, kannst du für \(r_1\) auch einen konkreten Wert nehmen.

Answer 3

dA = a, dB = b

b/a = 1,35

b= 1,35a

F(B)/F(A) = (1,35a/2)^2*pi/((a/2)^2*pi) = 1,8225 (Vergrößerungsfaktor)

1,8225 - 1 = 0,8225 = 82,25%

Comments

Lösung war:

Y(x)=r²*pi

(Y(d*1,35)-Y(d))/Y(d) [Lösung mittels Technologieeinsatz]

---

Lösung war:
Y(x)=r²*pi
...

Das ist keine Lösung sondern allenfalls ihr Anfang.

Technologieeinsatz ist auch nicht zwingend, es reicht Papier in der Größe einer Streichholzschachtel: