Um wie viel Prozent vergrößert sich sein Flächeninhalt?

Question

Aufgabe: Alle Längen eines Vielecks werden

a) um 20% verlängert

b) um 30% verkürzt

Um wie viel Prozent vergrößert sich sein Flächeninhalt?

Problem/Ansatz: wie gehe ich vor und was muss ich machen ?

Answer 1

Alle Längen eines Vielecks werden
a) um 20% verlängert

Dann sind die beiden ähnlich mit dem

Ähnlichkeitsfaktor k=1,2.

Die Flächen haben dann immer den Faktor k^2 ,

also hier 1,44. Damit hat das neue Viereck eine 44%

größere Fläche.

Beim 2. Fall ist der Faktor k=0,7 also k^2 = 0,49

Also ist die Fläche um 51% geschrumpft.

Answer 2

Aus dem Netz:

(1) Berechnung der Fläche eines Vielecks (das ist kein Schreibfehler, oder?): Zerlegung in Dreiecke und Aufsummieren deren Flächeninhalte.

(2) Flächeninhalt eines Dreiecks: F = 1/2 g * h

(3) Verlängerung um 20 % der Seiten eines Dreiecks, das heisst, Faktor 120/100 vor jeder Länge: F(groß) = 1/2 * 120/100 g * 120/100 h = 1/2 g * h * (12/10)² = 1/2 g * h * 144/100. Also ist der Flächeninhalt des neuen Dreiecks 44% größer als der Flächeninhalt des alten Dreiecks. Also nimmt der Flächeninhalt eines jeden Vielecks um 44% zu, wenn du alle Seiten um 20% verlängerst. Bsp: Quadrat mit 1cm Länge hat den Flächeninhalt 1cm². Quadrat mit 1,2cm Länge hat den Flächeninhalt 1,44cm².