Funktion untersuchen auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Question

Aufgabe:

Ich habe noch eine zweite Frage:

Untersuchen Sie folgende Funktion mit der Gleichung f (x) =2x*(4x^2 - 4) auf:

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,

Lokale Extrempunkte (mit Nachweis),

Wendepunkte,

Verhalten im Unendlichen

und zeichne ihren Graphen.

Auch hier habe ich keinen Schimmer was und vor allem wie.

Comments

... habe ich kein schimmer was

Es geht um das da:

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Was zur Hölle

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Was zur Hölle

Du hast geschrieben, keinen Schimmer zu haben was gesucht ist, und ich habe von der Aufgabe mit Pfeilen auf das beim Funktionsgraphen gezeigt, was gesucht ist.

Für das "Wie" hat ja Benutzer Unknown seine Hilfe anerboten.

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Ich danke dir.

mich hat es irgendwie erschlagen was da überhaupt gemeint ist in der Aufgabenstellung und wie man das dann auch ausrechnen soll

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Verstehe. Wegen "erschlagen", wende Dich an die Kriminalpollizei oder konsultiere ein Mathebuch. Wegen "was gemeint", folge den bunten Pfeilen. Wegen "wie ausrechnen", folge Unknown.

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^^

Ich danke dir

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mich hat es irgendwie erschlagen was da überhaupt gemeint ist in der Aufgabenstellung und wie man das dann auch ausrechnen soll

Werden heutzutage im Unterricht keine Notizen mehr gemacht? Und wurden Schulbücher mittlerweile auch schon abgeschafft?

Die Aufgabe ist doch mehr als eindeutig formuliert. Es sind mehrere Dinge zu tun. Zunächst klärt man die Begriffe. Wenn man etwas nicht versteht, schlägt man das in den Unterlagen nach oder schaut ins zugehörige Buch. Notfalls gibt es das Internet. Wie man das dann berechnet, sollte ja auch im Unterricht irgendwie mal besprochen worden sein, oder nicht?

Answer 1

Huhu,

wo hängt es denn? Das ist eine "normale" Kurvendiskussion. Gerade den Schnittpunkt mit den Koordinaten-Achsen sollte kein Problem sein?
Fang doch mal an und ich begleite Dich :).

Grüße

Comments

Ich habe nur als Ansatz das ich die Formel irgendwie aufschlüssel:

f(x) = 2x*(4*2x-4)

Und die eine app kommt dann auf 8x(x^2-1)

Und dann ist auch schon Schluss bei mir

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Das ist richtig. Aber da wurde nur die 4 ausgeklammert.

Für den Schnittpunkt mit der x-Achse musst Du die obige Gleichung 0 setzen:

f(x) = 8x(x²-1) = 0

Für den Schnittpunkt mit der y-Achse musst Du x = 0 wählen und y = f(0) berechnen. Probier das mal.

Answer 2

f(x) = 2x(4x^2-4) = 8x^3-8x

f '(x) = 24x^2-8

f ''(x) = 48x

Schnittpunkte:

x-Achse: f(x) = 0

2x= 0 x= 0 v 4x^2-4 = 0 -> x= +-1 , S1(1/0), S2(-1/0)

y-Achse: f(0) = 0 -> S(0|0)

Extrema: f '(x) =0

24x^2-8 = 0

x^2 = 8/24 = 1/3

x= +-√(1/3) = +-√3/3

einsetzen in 2. Ableitung:

f''(√3/3) = 16√3 >0 -> Minimum

f ''(-√3/3) = -16√3 <0 -> Maximum

Wendepunkt:

f ''(x) = 0

24x= 0

x=0

limf(x) für x -> oo = oo ( nur die höchste Potenz betrachten)

lim f(x) für x -> -oo = -oo

Die y-Koordinaten darfst du selber berechnen.

Comments

Für Extrem- und Wendepunkte fehlen leider die y-Koordinaten.

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Bei y komme ich auf 0 kann das sein?

f(y) =2.0(4*0^2-4) =0

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f(y) =2.0(4*02-4) =0

Du musst schreiben:

f(0) = 2*0(4*0^2-4) = 0

Wenn 1 Faktor Null wird, wird das Produkt insgesamt 0.

Mach dasselbe mit den anderen Stellen von x.

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Also kommt ja überall 0 raus, wenn ich das so richtig sehe

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x= +-√(1/3) = +-√3/3

Auch wenn du das in f(x) einsetzt?

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f(x) wird nur an genau 3 Stellen 0, welches auch die Nullstellen von f sind.

f(x) = 8·x·(x^2 - 1) = 0 --> x = 0 ∨ x = ± 1

Wenn du etwas anderes als diese 3 Stellen einsetzt, kommt natürlich nicht null heraus.

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f(x) = 8·x·(x2 - 1) = 0 → x = 0 ∨ x = ± 1

∨

Was bedeutet dieses Zeichen?

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Das bedeutet "oder". Also: Wenn f(x)=0 ist, dann folgt: x=0 oder x=1 oder x=-1.

Answer 3

Schnittpunkte mit den Koordinaten Achsen

Schnittpunkt mit der y-Achse ist \(\left(0 | f(0)\right)\).

Schnittpunkte mit der x-Achse sind \(\left(x_i | 0\right)\) wobei die \(x_i\) Nullstellen der Funktion sind. Die Nullstellen der Funktion bestimmst du indem du die Gleichung

        \(2x(4x^2 - 4) = 0\)

löst, zum Beispiel mit dem Satz vom Nullprodukt.

Lokale Extrempunkte (mit Nachweis)

Extremstellen sind Nullstellen der Ableitung.

Diese in die zweite Ableitung einsetzen. Ist das Ergebnis positiv, dann handelt es sich um einen Tiefpunkt. Ist das Ergebnis negativ, dann handelt es sich um einen Hochpunkt. Ansonsten verwende das Vorzeichenwechselkriterium um Hoch-, Tief- und Sattelpunkte zu unterscheiden.

Vergiss nicht, zu den Extremstellen auch die dazugehörige y-Koordinate zu berechnen, da nach Extrempunkten gefragt ist.

Wendepunkte

Sind an den Extremstellen der Ableitung.

Verhalten im Unendlichken

Bestimme Grad G und Leitkoeffizient LK.

	LK > 0	LK < 0
G gerade	\(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=\infty\) \(\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=\infty\)	\(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=-\infty\) \(\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=-\infty\)
G ungerade	\(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=\infty\) \(\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=-\infty\)	\(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=-\infty\) \(\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=\infty\)

Comments

Sorry auch hier ich kann dir nicht folgen.

Ich habe ein Heft wo nichts sinnvoll erklärt wurde und dan solche Aufgaben :-(

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Dazu gibt es ja üblicherweise Unterricht, in dem das erklärt wurde, mit Beispielen. Außerdem unzählige Videos im Internet.

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Mathematik ist voll von Fachbegriffen und mathematischer Notation.

Erster Schritt bei Bearbeitung einer Aufgabe ist, zu klären was die Fachbegriffe und die mathematische Notation bedeutet.

Ein Beispiel dazu:

Schnittpunkt mit der y-Achse ist \(\left(0 | f(0)\right)\).

Was bedeutet Schnittpunkt?

Was bedeutet y-Achse?

Was bedeutet \(\left(0 | f(0)\right)\)?

Insbesondere was bedeutet \(f(0)\)?

Sollte dir irgendetwas davon nicht klar sein, dann solltest du gezielt nachfragen, anstatt allgemein "Sorry auch hier ich kann dir nicht folgen." zu antworten.

Ich kann hier natürlich eine komplette Abhandlung über Funktionen hinknallen. Aber dazu fehlt mir die Zeit und ich würde dann auch nur spekulieren, wo deine Verständnissschwierigkeiten liegen. Versuche deshalb, die Fachbegriffe und die Bedeutung der Notation selbst zu klären. Und wenn du damit Schwierigkeiten hast, dann stelle gezieltere Fragen.