Schnittpunkte mit den Koordinaten Achsen
Schnittpunkt mit der y-Achse ist \(\left(0 | f(0)\right)\).
Schnittpunkte mit der x-Achse sind \(\left(x_i | 0\right)\) wobei die \(x_i\) Nullstellen der Funktion sind. Die Nullstellen der Funktion bestimmst du indem du die Gleichung
\(2x(4x^2 - 4) = 0\)
löst, zum Beispiel mit dem Satz vom Nullprodukt.
Lokale Extrempunkte (mit Nachweis)
Extremstellen sind Nullstellen der Ableitung.
Diese in die zweite Ableitung einsetzen. Ist das Ergebnis positiv, dann handelt es sich um einen Tiefpunkt. Ist das Ergebnis negativ, dann handelt es sich um einen Hochpunkt. Ansonsten verwende das Vorzeichenwechselkriterium um Hoch-, Tief- und Sattelpunkte zu unterscheiden.
Vergiss nicht, zu den Extremstellen auch die dazugehörige y-Koordinate zu berechnen, da nach Extrempunkten gefragt ist.
Wendepunkte
Sind an den Extremstellen der Ableitung.
Verhalten im Unendlichken
Bestimme Grad G und Leitkoeffizient LK.
| LK > 0
| LK < 0
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G gerade
| \(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=\infty\) \(\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=\infty\)
| \(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=-\infty\) \(\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=-\infty\)
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G ungerade
| \(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=\infty\) \(\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=-\infty\)
| \(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=-\infty\) \(\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=\infty\)
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