Berechne den Innendurchmesser des Behälters.

Question

11 Ein kugelförmiger Gasbehälter mit einem Fassungsvermögen von etwa 4000m^3 soll innen mit einer Schutzschicht versiegelt werden.
a) Berechne den Innendurchmesser des Behälters.
b) Berechne, wie viele Quadratmeter Innenfläche zu versiegeln sind.
c) Der Jupiter ist ein Gasplanet mit einem Durchmesser von rund 143000 km . Ermittle, wie viele Gasbehälter nötig wären, um das Gas des Jupiter vollständig darin abzufüllen.

Kann mir jemand bei der a) helfen. Ich bekomme ein anderes Ergebnis als in den Lösungen. Danke

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Ich bekomme ein anderes Ergebnis als in den Lösungen.

In einem solchen Fall solltest du immer deine Rechnung mitliefern.

Answer 1

4/3*r^3*pi= 4000

r^3= 4000*3/(4*pi)

r= (4000*3/(4*pi))^(1/3) = 9,85m

d= 2r = 19,7m

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a) Berechne den Innendurchmesser des Behälters.

r = (3000/pi)^(1/3) 
d = (24000/pi)^(1/3) ≈ 19.69 m

b) Berechne, wie viele Quadratmeter Innenfläche zu versiegeln sind.

O = 4·pi·((3000/pi)^(1/3))^2
O = (576000000·pi)^(1/3) ≈ 1219 m²

c) Der Jupiter ist ein Gasplanet mit einem Durchmesser von rund 143000 km. Ermittle, wie viele Gasbehälter nötig wären, um das Gas des Jupiter vollständig darin abzufüllen.

(143000000 / ((24000/pi)^(1/3)))^3 ≈ 382.8·10^18

Also etwa 383 Trillionen Behälter.

Vorausgesetzt, das Gas wird Volumen erhaltend abgefüllt. Wir wissen allerdings, dass ein Gas bei unterschiedlichen Drücken und Temperaturen sich im Volumen verändert.

Answer 2

Setze in die Formeln für Kugelvolumen und Kugeloberfläche (Oberfläche des Innenraumes heißt Innenfläche) die gegebenen Zahlen ein.