Berechnen Sie die Länge dieser Befestigungsstange.

Question

Aufgabe:

Im Punkt S (1|-6|5,5) befindet sich die Spitze eines senkrecht zur x-y-Ebene verlaufenden Mastes.
1. Um den Mast zu stabilisieren, soll eine möglichst kurze Befestigungsstange in 2 m Höhe parallel zum Boden angebracht werden. Das eine Ende der Befestigungsstange soll an dem Mast, das andere an der Garagenwand mit den Eckpunkten CDHG befestigt werden. Die
Garagenwand liegt in der Ebene W mit der Koordinatengleichung W: x + y = -4.
Berechnen Sie die Länge dieser Befestigungsstange.

2. Zu einem bestimmten Zeitpunkt fallen die Sonnenstrahlen in Richtung des Vektors v= (0|4|-7) auf das Garagendach. Berechnen Sie den Schattenpunkt der Mastspitze S auf der Dachebene aus Aufgabe 1d). Entscheiden Sie, ob eine Satellitenschüssel an der Mastspitze befestigt werden kann, ohne zu diesem Zeitpunkt das Dach zu beschaffen.

3. Der Energiebetrag der Solaranlage ist dann maximal, wenn die Sonnenstrahlen senkrecht auf die Solarmodule aus Aufgabe Ic) treffen.
Erläutern Sie die Zeilen | und Il im folgenden Kasten im Sachzusammenhang und beurteilen Sie, ob der Energieertrag der Solaranlage maximal ist.

I) v= (0|4|-7), n= (1|-1|-24)

II) cos(A)=32 grad

Problem/Ansatz:

Hallo, könnte mir jemand bitte schrittweise erklären, welches Verfahren ich anwenden muss und was das Ergebnis ist? Damit ich das Ergebnis nachvollziehen kann und beim nächsten mal auch so anwenden kann.

Comments

Die Aufgaben 2) und 3) passen nicht in den Kontext, da fehlt etwas, und man kann deshalb nur Aufgabe 1) sinnvoll beantworten.

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Für b) soll man sich auf die Ebene K:x = x-y-24z=-64 beziehen. Ich hab da für r= 0,355 raus, aber ich denke, dass mein Ergebnis falsch ist. 1.c) bezieht sich auf die Frage die ich auch hier im Forum gestellt habe.

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Es wird kaum jemand motiviert sein, fehlende Teile Deiner Frage irgendwo zusammenzusuchen.

Answer 1

1)

Räumliches Vorstellungsvermögen: Schaue von oben senkrecht auf die x-y-Ebene. Die Geradengleichung der Garagenwand ist y = -x - 4

Für die Befestigungsstange hast Du einen Punkt, nämlich x = 1 und y = -6 sowie, da sie kürzestmöglich sein soll, also senkrecht zur Wand, die Steigung 1. Das gibt mit der Punktsteigungsform die zweite Geradengleichung. Daraus folgt der Schnittpunkt der beiden Geraden, das ist dort wo die Stange an der Wand befestigt wird. Die Länge der Stange ist die Distanz zwischen den beiden Punkten, das geht mit dem Satz von Pythagoras.

Comments

Etwa so ... die roten Punkte sind die Enden der Befestigungsstange.

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Wie soll ich das als Rechnung schreiben?

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So wie ich geschrieben habe: zweite Geradengleichung mit der Punktsteigungsform, Befestigungspunkt als Schnittpunkt der beiden Geraden, Länge mit Pythagoras:

\( \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2} = \Large \frac{\sqrt{2}}{2}\)

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Wie kommen sie auf 1/2 raus

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Das ist die Differenz sowohl zwischen den x-Koordinaten wie auch zwischen den y-Koordinaten der beiden Punkte. Die Koordinaten des einen Punktes (Mast) stehen in der Aufgabe, und wie man die Koordinaten des anderen Punktes (Schnittpunkt) ausrechnet steht in meiner Antwort (Koordinaten können auch in der Skizze abgelesen weden).