Die Garage und ihr Dach

Question

Aufgabe:

Eine Garage hat eine rechteckige Grundfläche ABCD mit A(6|-2|0), B (0/4|0), C (-4/0/0). Die Eckpunkte EFGH der ebenen Dachfläche liegen jeweils senkrecht über den Eckpunkten der Grundfläche. Die Punkte E und F haben die Koordinaten E(6|-2|3), F(0|4|2,5). Alle Längen sind in Meter angegeben. Die Dachkante EH verläuft in einer Höhe von 3 m, die Dachkante FG in einer Höhe von 2,5 m.

1. Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte D und G. Zeigen Sie, dass die Größe des Winkels GFE 90° beträgt.

2. Bestimmen Sie die Länge und die Breite des Daches sowie den Flächeninhalt der Dachfläche.

3.Das Dach soll mit Solarmodulen bestückt werden, die jeweils eine Breite von 1,6 m bei einer Länge von 1 m aufweisen. Für eine erste Planung sollen die Solarmodule eben, lückenlos und ohne Überstand auf dem Dach montiert werden. Dabei sollen die Solarmodule entweder durchgängig längs oder durchgängig quer montiert werden. Berechnen Sie die maximale Anzahl der Solarmodule, die so auf dem Dach montiert werden können.

4. Geben Sie eine Gleichung der Ebene K, welche die Dachfläche durch die Punkte E, F und G enthält, in Parameterform an. Zeigen Sie, dass K: x - y - 24z = -64 eine Gleichung der Ebene K in Koordinatenform ist.

Problem/Ansatz:

Hallo, könnte mir jemand bitte schrittweise erklären, welches Verfahren ich anwenden muss und was das Ergebnis ist? Damit ich das Ergebnis nachvollziehen kann und beim nächsten mal auch so anwenden kann.

1. muss ich nur die Koordinaten bestimmen, aber wie mache ich das mit dem Winkel?

2. die Aufgabe lässt sich doch mit der Abstand Formel berechnen

3. die Aufgabe habe ich leider nicht verstanden

4. ich muss hier nur die Paramatergleichung aufstellen

Comments

Wie bist Du denn hier auf das Schlagwort "sinus" gekommen?

Answer 1

Hier zunächst mal das Vorgehen zur ersten Aufgabe.

a) Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte D und G. Zeigen Sie, dass die Größe des Winkels GFE 90° beträgt.

D = A + BC = [6, -2, 0] + ([-4, 0, 0] - [0, 4, 0]) = [2, -6, 0]
G = C + [0, 0, 2.5] = [-4, 0, 0] + [0, 0, 2.5] = [-4, 0, 2.5]

EF = [0, 4, 2.5] - [6, -2, 3] = [-6, 6, -0.5]
FG = [-4, 0, 2.5] - [0, 4, 2.5] = [-4, -4, 0]

EF·FG = 0 → Die Vektoren stehen senkrecht aufeinander und damit ist bei F ein rechter Winkel.

b) Bestimmen Sie die Länge und die Breite des Daches sowie den Flächeninhalt der Dachfläche.

Bestimme den Abstand von E zu F und von F zu G.

Wenn du b) soweit hast oder damit Probleme hast melde dich gerne weiter.

d) Geben Sie eine Gleichung der Ebene K, welche die Dachfläche durch die Punkte E, F und G enthält, in Parameterform an. Zeigen Sie, dass K: x - y - 24z = -64 eine Gleichung der Ebene K in Koordinatenform ist.

n = EF x FG = [-6, 6, -0.5] ⨯ [-4, -4, 0] = [-2, 2, 48] = - 2·[1, -1, -24]

K: X·[1, -1, -24] = [0, 4, 2.5]·[1, -1, -24]
K: x - y - 24·z = - 64

Answer 2

1. ... aber wie mache ich das mit dem Winkel?

Es gibt die Formel mit dem Skalarprodukt für den Winkel zwischen zwei Vektoren.

3. die Aufgabe habe ich leider nicht verstanden

Aus der Aufgabe 2) hast Du die Länge und die Breite der Dachfläche. Überlege, wie man diese Fläche mit den angegebenen Solarmodulen bedecken kann, so dass möglichst viele Module auf die Dachfläche passen.

Comments

Der Winkel zwischen 2 Vektoren ist 90°, wenn ihr Skalarprodukt 0 ist.

zu 3) wieviel passen an eine Seite, wieviele Reihen, dasselbe mit gedrehten modulen.

lul