Anlage in Effekten (Bankwesen)

Question

Aufgabe:

Eine 6 %ige Anleihe wurde am 01.08.2010 zur Zeichnung aufgelegt. Ausgabekurs 98 %. Rückzahlung zu pari nach 4 tilgungsfreien Jahren ab 01.08.2015 in 8 gleichen Jahresraten.

a) Berechnen Sie die mittlere Laufzeit!

b) Wie hoch ist der Rückzahlungsgewinn pro Jahr?

c) Wie hoch ist die Effektivverzinsung?

a) 8,5 Jahre                          mittlere Laufzeit

b) 0,235 € pro Jahr               Rückzahlungsgewinn

c) 6,36 %                              Effektivverzinsung

Problem/Ansatz:

Für die Aufgabe a und b fehlt mir der Rechenweg, bei c erhalte ich ein leicht anderes Erhebnis (ich rechne mit 12 Jahren). Bitte um Hilfestellung, wie man auf die Werte kommt.

Comments

... erhalte ich ein leicht anderes Erhebnis

Welches? Bei mir sind es 6,316 % wenn ich mich so spät abends nicht vertippt habe.

Answer 1

a)

Die Eingabe von "mittlere Laufzeit" bei Google gab bei mir als ersten Treffer die Definition in Gablers Banklexikon mit der Formel

\(\displaystyle A L := \sum \limits_{t} \frac{t \cdot Z_{t}}{Z} \)

hier also 5*12.5/100 + 6*12.5/100 + 7*12.5/100 + 8*12.5/100 + 9*12.5/100 + 10*12.5/100 + 11*12.5/100 + 12*12.5/100

Comments

Wie komme ich auf die 12,5?

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Das ist ein Achtel von 100.

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Danke! Was soll die mittlere Laufzeit in dem Fall jetzt aussagen?

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Dasselbe wie in allen Fällen.

Im Lehrbuch Deines Vertrauens wird der Begriff erklärt. Ich verzichte darauf, es hier aus dem Lehrbuch meines Vertrauens abzutippen.

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Dass die mittlere Laufzeit die durchschnittliche gewichtete Laufzeit von Zinsinstrumenten beschreibt habe ich gefunden.

Ich kann nur aus der Erklärung auf das konkrete Beispiel der Anleihe keine konkreten Schlüsse ziehen. Würdest du mir es etwas verbildlichen?

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Der konkrete Schluss bei dieser Anleihe ist, dass die durchschnittliche gewichtete Laufzeit 8,5 Jahre beträgt.

Das mag als Antwort doof klingen, aber ich kann dazu kein Bildchen malen.

Im Lehrbuch stehen bestimmt ausführliche Erläuterungen, die Deine Bestrebungen nach einem Verständnis unterstützen.

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Alles klar, dann so:

Was ist denn die durchschnittlich gewichtete Laufzeit überhaupt, was sagt sie aus?

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Es gibt hier keine Abkürzung beim Lernen, den ich kennen würde, wenn Du mit der Formel und der Umschreibung die Du dazu gefunden hast, nichts anfangen kannst.

Answer 2

c) meine Rechnung:

Es fehlt der Wiederanlagezins für die Rückzahlungen: Wenn ich von 6% ausgehe:

Endwert aller Zahlungen nach 12 Jahren:

12.5* (1,06^8-1)/0,06 + 100 = 223,72

98*(1+p/100)^12 = 223,72

p= 7,12 d.h. Rendite 7,12%

Um auf 6,36% zu kommen, müsste der Endwert bei 98*1,0636^12 = 205,38 liegen. Das setzt einen Wiederanlagezins von 1,49% voraus:

Ansatz dazu: 12,5*(q^8-1)/(q-1)+100 = 205,38, q= 1,0149-> i= 1,49%

PS: Ohne Wiederanlage bis zum Laufzeitende komme ich auf:

98*q^12 = 12,5*8+100

q= 1,0612 -> i= 6,12%

Wie kommst du auf die 6,36%??