in der Vorlesung haben wir folgendes Modell zum Bankensystem auf Grundlage eines wissenschaftlichen Aufsatzes behandelt und sollen die folgende Logik mathematisch beweisen. Ich wäre über einen Lösungsansatz sehr dankbar. Ich verstehe zwar die Logik dahinter aber verstehe nicht wie ich es mathematisch beweisen soll.
Ich versuche das Modell so einfach wie möglich darzustellen:
Es werden drei Zeiteinheiten betrachtet: T=0; T=1; T=2
Jeder Akteur besitzt zum Zeitpunkt T=0 eine (1) Einheit (Budget) und wird diese Einheit entweder zu T=1 oder T=2 konsumieren. Die Akteure wissen jedoch zum Zeitpunkt T=0 noch nicht wann sie die Einheit konsumieren, erst ab T=1.
Möglichkeit 1: Sie können die Einheit ab T=0 aufbewahren (storage). Dann bleibt der Wert (Rendite) zu T=1 und T=2 derselbe. Sprich bei T=1 ist der Wert einer Einheit 1:1 und bleibt bei T=2 ebenfalls 1:1.
Möglichkeit 2: Andererseits können die Personen die eine Einheit in die Bank geben (technology) und erhält zum Zeitpunkt T=1 zwar wieder eine Wertigkeit von 1:1 aber bei T=2 einen Wert von 1:R, wobei R>1, sprich größer als 1, beträgt. Dadurch ist die zweite Möglichkeit aus Sicht der Akteure zum Zeitpunkt T=0 immer die wirtschaftlich zu bevorzugende Alternativ.
Möglichkeit 3: Die dritte Möglichkeit wäre zu handeln (trade), wobei der Preis für eine Einheit zum Zeitpunkt T=1 "1/P0" beträgt und somit eine Einheit zum Zeitpunkt T=1 "1:1/P0" wert ist. Bei T=2 wäre der Wert einer Einheit "1:1/P1", da immer zum vorherigen Zeitpunkt gehandelt wird.
Hier gilt folgende Überlegung zum Zeitpunkt T=1 bzgl. der Wertigkeit in Relation zu R:
Falls 1/P1 > R → Nachfrage > Angebot (Nachfrage überwiegt, da 1/P1 höhere Rendite erbringt als R)
Falls 1/P1 < R -----> Nachfrage < Angebot (Angebot überwiegt, da 1/P1 niedrigere Rendite als R erbringt)
Daraus folgt: 1/P1 = R ----> Nachfrage=Angebot => P1 = 1/R
Dasselbe gilt für T=0:
Falls 1/P0 > 1 ----> Nachfrage > Angebot
Falls 1/P0 < 1 → Nachfrage < Angebot
Daraus folgt 1/P0 = 1 → Nachfrage = Angebot => P0 = 1
Zu handeln (trade) bringt in jedem Szenario keinen wirtschaftlichen Vorteil für die Akteure, da bei Möglichkeit 2 bereits jeder Akteur den maximalen Nutzen erzielt und dabei die Nachfrage gleich Angebot ist, sprich ein Marktgleichgewicht besteht. Selbst wenn die Möglichkeit zum Handeln gibt, wird diese nicht wahrgenommen, da kein Mehrwert erzielt wird.
Ich soll dieses Modell mathematisch beweisen. Aufzeigen, dass in der Tat ein Marktgleichgewicht vorherrscht.
Folgende Bedingungen müssten entsprechend erfüllt bzw. bewiesen werden:
1. Maximaler Nutzen der Akteure
2. Nachfrage=Angebot
Ich hoffe ich habe es verständlich erklärt und bin für jede Hilfestellung dankbar, da ich überhaupt nicht weiß wie ich anfangen sollte.
VG
