Marktgleichgewicht-Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

habe folgende Aufgabe, soll das Marktgleichgewicht in Abhängigkeit des Parameters a aufstellen

Pn(x)= 4*e^-ax

Pa(x)= e^1/4x

Problem/Ansatz:

Ich wollte wissen ob mein Ansatz dazu richtig ist,

1. Pn(x)=Pa(x) gleichsetzten

dann daraus eine Differenzfunktion bilden

f(x)= 4*e^-ax  - e^{1/4 x}

^{Newtonsches Näherungsverfahren}

f(x)'= -4e^-ax + (-1/4)e^1/4x  

^{Stimmt mein Ansatz ?}

 ^{Mit freundlichen Grüßen} 

Answer 1

Hallo

 wozu ein Näherungsverfahren, das kann man mittels log direkt lösen.

Gruß lul

Comments

Hallo,

hab das Näherungsverfahren benutzt, weil ich schon einmal solch eine Aufgabe berechnet habe aber halt ohne Parameter.

Könntest Du mir eventuell einen kleinen Ansatz geben wie ich hier am besten mit log vorgehen kann, da ich log noch nicht benutzt habe.

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Hallo ,

hab mit Wolframalpha

x= 4log(4)/4k+1 raus

Bin mir nicht sicher ob, das so passt und kann leider den Lösungsweg dort nicht nachvollziehen.

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Hallo

 ln ist die Umkehrfunktion  der Exponentialfunktion ! ln(e^a)=a und es gilt ln(a*b)=ln(a)+ln(b)

 deshalb 4*e^-ax  - e^{1/4 x}=0

4*e^-ax  = e^{1/4 x} auf beiden Seiten ln anwenden

ln(4)-a*x=1/4x, ln(4)=x*(1/4+a), x=ln(4)/(1/4+a)

eigentlich lernt man mit einer Funktion wie e^x auch ihre Umkehrfunktion, wieso kennst du sie nicht?

Gruß lul

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Hallo,

vielen Dank für die Schnelle Antwort, müsste mir da es nochmal genauer Anschauen, aber ich versuche mal deinen Lösungweg wiederzugeben.

1. Schritt 4*e^-ax  = e^{1/4 x}   ln nach den gegeben Regeln anwenden, dabei braucht e nicht ln gesetzt werden, da es immer = 1 ist.

2. x Ausklammern 

3.Umstellen nach x 

Hoffe das stimmt so.