Integration durch lineare Substitution Integral in den Grenzen 0 und 3 ln(2x+1)dx

Question

∫₀³ ln(2x+1)dx

Ich weiß, dass ln(x) Integriert x lnx-x+C ergibt, aber komme nicht weiter +

2x+1 => 2

Answer 1

Hi Emre,

wenn man dieses Wissen voraussetzen darf, ist es gut machbar ;).

 

∫ln(2x+1) dx

Subst. 2x+1 = u und damit du = 2 dx, also dx = du/2

1/2*∫ln(u) du = 1/2*(u*ln(u) - u) + c = 1/2*((2x+1)*ln(2x+1) - (2x+1)) + c

 

Auf Wunsch kannst Du 2x+1 noch ausklammern ;)

 

Grüße

Comments

Ohh nein nicht schon wieder diese Substitution :(

Ich lass diese Aufgabe:(

Aber Danke natürlich für deine Hilfe und bekommst auch den Stern:)

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Die Substitution wird Dich noch oft verfolgen. Ist aber keine Schande sie noch nicht zu beherrschen. Kommt früh genug dran ;).

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Neiinn:(

ich glaube ich lerne erstmal diese Substitution :)

Kannst du es mir an einem einfachen Beispiel nochmal erklären?

Und wieso man das macht und wofür und wie man dann du und u und dx/du oder so schreibt und rechnet :)

Am meisten bringen mich diese du und u und dx durcheinander :(

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Ich leite Dich mal weiter. Da wird an einigen Beispielen relativ genau gezeigt wie das funktioniert ;).


http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_int_01_04.htm


https://www.matheretter.de/wiki/integration-substitution


Viel Spaß beim Anschauen ;).

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Hahaha willst du es mir nicht erklären, weil ich immer soo viel nachfrage? :P (Spaaaaaaß) :D

Danke für die Weiterleitung :D

Wenn ich es kann, zeig ich es an ein paar Beispielen :D

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Ich würde eher sagen, dass das da schon gut genug beschrieben ist und ich mir meine Finger nicht wund schreiben muss^^.


So machen wirs. Kann aber sein, dass ich immer mal wieder längers weg bin ;). Jetzt gleich zum Beispiel :P.

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Haha wieso bist du immer seit einigen Tagen so oft weg:(((

Das ist voll schadeeee:(

Answer 2

Hallo emre,

Bild 1 zeigt dir die Funktion
ln ( 2 * x+ 1 ). Aufsummiert ( = integriert )
Es wird die Summe ( Funktionswerte * Spaltenbreite )
gebildet. dx ist die Spaltenbreite.
Jetzt definierst du
u ( x ) = 2 * x + 1
Dies ist eine völlig neue Funktion.
Die Skizze 2 zeigt dir die Funktion.
u ´ = du / dx = Gegenkathete / Ankathete
dx ist die Spaltenbreite.  u ´ = 2
2 = du / dx
Umgestellt ergibt sich
dx = du / 2
Jetzt ersetzt du
ln ( 2 * x + 1 ) * dx
ln ( u ) * du /2
Das Integral heißt jetzt
∫ ln ( u ) * du / 2
oder
1 / 2 * ∫ ln ( u ) * du
Ergebnis
1 / 2 * u * [ ln ( u ) - 1 ]
Rücksubstituieren
1 / 2 * ( 2 * x + 1 ) * [  ln ( 2 * x + 1 ) - 1 ]

mfg Georg