Potenzen zusammen fassen

Question

Aufgabe:

(-2ax) hoch 5 : 8ax hoch 6

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie ich das rechnen muss

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(-2ax) hoch 5 : 8ax hoch 6

Das bedeutet ... /8 *a *x⁶ nach dem Prinzip "Punkt vor Strich und Potenzen noch früher"^.

Falls etwas anderes gemeint sein sollte, braucht es Klammern.

Answer 1

Benutze in Zähler und Nenner die Regel \((u\cdot v)^n=u^n\cdot v^n\) mit \(v=ax\) und danach kürze den Bruch (Regel \(\frac{u^m}{u^n}=u^{m-n}\)).

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Können sie das vielleicht mit meinen Zahlen durchführen, ich verstehe es immer noch nicht ganz ?

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Was erhältst Du im Zähler mit \(u=-2\) und \(v=ax\) mit der ersten Regel? Welches \(n\) wählst Du?

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Das wäre dann -32 ax^5 oder ? Also n gleich 5?

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Ja, aber es muss \((ax)^5\) heißen, das ganze Produkt ist hier das \(v\) und wird potenziert. Und nun im Nenner?

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Mit dem gleichen Prinzip wär es 262144 (ax)⁶ ? Also n gleich 6 ?

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Genau. Die Potenz \(8^6\) rechne erstmal nicht aus, sondern schreib es um mithilfe von \(8=2^3\) und der Regel \((u^n)^m=u^{n\cdot m}\). Und kannst Du nun kürzen?

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Also wird aus der 8⁶  dann 2¹⁸  ?

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Genau so ist es.

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Und wie mache ich jetzt weiter ? Wie soll ich diese Zahlen zu einem gemeinsamen Ergebnis bringen ?

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Siehe ganz oben in meiner Antwort, da steht die Regel zum Kürzen.

Answer 2

Falls gemeint ist:

(-2ax)^5/(8ax^6)

Potenzgesetz: (a*b)^n = a^n*b^n

(- 2^5)*a^5*x^5)/(2^3*a*x^6)

Potenzgesetz: a^m/a^n = a^(m-n):

-(2^2*a^4*x^(-1) =  -4a^4/x

Comments

Deine 4. Zeile passt nicht zu Deiner 2. Zeile

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Danke, die 6 ist mir reingerutscht. Ist entfernt.

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Dankeeeeeeeeee seeeeeehrrrrrr

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Falls gemeint ist:

-(2ax)^5/(8ax^6)

Ist es nicht, denn

(-2ax) hoch 5

das Minus steht eindeutig in der Potenz.

Und ob wirklich

8ax hoch 6

anstelle von \((8ax)^6\) gemeint ist, zweifle ich ebenso an. Da aber zumindest im Zähler Klammern gesetzt wurden und im Nenner nicht, könnte man annehmen, dass die Klammersetzung korrekt ist.

Der Zähler bleibt trotzdem falsch (auch wenn mathematisch betrachtet dasselbe Ergebnis herauskommt).