Ist das die Substitutionsformel?

Question

Ich wollte in meinem Buch die Substitutionsregel durchlesen und da steht die Substitutionsformel:

\( \begin{aligned} \int \limits_{a}^{b} f(\varphi(t)) \varphi^{\prime}(t) \mathrm{d} t &=(F \circ \varphi)(b)-(F \circ \varphi)(a) \\ &=F(\varphi(b))-F(\varphi(a)) \\ &=\int \limits_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x) \mathrm{d} x \end{aligned} \)

Was ist denn dieses Zeichen φ und dieser Kreissymbol bei F?

Answer 1

Ja Das ist die Grundsätzliche Regel für die Integration durch Substitution.

φ ist einfach eine Funktion. Das leihe kannst du auch v(t) sagen. Das nimmt man ja eigentlich für eine innere Funktion

∫ (a bis b) f(v(t)) * v'(t) dt = ∫ (v(t) bis v(b)) f(x) dx

Das in der Mitte mit den Stammfunktionen kannst du auch weglassen. Also ich habe die jetzt mal für Anfänger notiert. Kann dazu aber auch irgendwann noch mal ein Video machen.

Comments

Hallo Mathecoach :)

Danke für deine Hilfe :)

Ohhh jaaaaaaaa das wäre so geil, wenn du dazu irgendwann mal ein Video machen würdest!! :)

PS: Hatte ich dir schon erzählt gehabt, dass ich in der Mathearbeit eine 1- geschrieben hatte? (Quadratische Funktionen/Gleichungen) und ich stehe auf Mathe mündlich auf einer 1:D (trotz Stottern^^)

Danke nochmal für deine Hilfe!

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Hey das ist prima. Herzlichen Glückwunsch.

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1- ist zurzeit auch mein aktueller Stand ;) (13 Punkte)

Allerdings habe ich noch eine Matheschulaufgabe vor mir, die den Großteil der Endpunktzahl ausmacht ;)

Da muss ich jetzt noch lernen wie ein irrer, um mindestens die 13 P. zu halten :D

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Dann wünsche ich dir ganz großen Erfolg Simon. In was geht es denn in Deiner Schulaufgabe ?

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Ich drück dir die Daumen :D

Du schaffst das bestimmt :D :)

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Naja, ich muss eben viel Stoff nachholen in Mathematik aber ich denke auch das sollte klappen, wenn ich weiterhin dran bleibe.

Leider sollen noch Grenzwerte mit dran kommen, aber gut. Mal sehen was das überhaupt ist^^.

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Unter Grenzwerte (limes) hab ich mal gehört, also wie sich die Funktion im unendlichen verhält...mehr weiß ich aber nicht :D es gibt auch viele regeln dazu aber ka hah

Schaffst du bestimmt:D

Ich drück dir die Daumen:)

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@Mathecoach:

Habe deinen Kommentar überlesen gerade.

Es kommt auf jeden Fall viel über ganzrationale Funktionen dran. Auch etwas schwierigere mit Parameter, da wir die wirklich sehr ausführlich behandelt haben. Ja dann noch abschnittsweise definierte Funktionen (Signumfunktion, Betragsfunktion und deren Anwendungen). Dann noch Gleichungssysteme mit Paramter und deren Lösungsverfahren (Gauss, Cramer-Regel,usw...)

Und leider auch noch die Grenzwerte, wie ich bereits gesagt habe. Das kann ich mir irgendwie noch nicht selbst aneigenen. Das ist ziemlich komisch in meinem Buch erklärt, aber wir werden es sicher noch in der Schule machen.

Viel Stoff auf jeden Fall in der Schulaufgabe! :)

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@Emre:

Danke und ich bin auch überzeugt, dass du deine 1 hältst :)

Du kannst ja auch schon viel Stoff von der Oberstufe, Integration ist glaube ich 12. Klasse, oder? (Hab jetzt schon Angst davor^^).

Was musst du jetzt noch an Stoff vor dir in der 10. Klasse Realschule?

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Danke Simon :) Ich bin auch seeehhrr überzeugt, dass du die 1 auf jeden Fall hälst!! :)

Ja. Integrieren hat man in der 12.Klasse also im Mathe LK glaube ich:D

Ich weiß nicht, also wir haben am Freitag eine Mathearbeit geschrieben über Trigonometrie und das war einfach und mal sehen, wie es wird :)

Bald sind ja auch die Prüfungen :)

Wir machen Übungen aus dem Starkheft:)

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Ja, auf der Mittelschule hat man eben das Problem, das alles wirklich nur sehr oberflächlich behandelt wird, bzw. gar nicht.

Wie du siehst, musste ich mir heute wieder die Betragsfunktionen selbst aneignen, da die Lehrerin diese Grundkenntnisse voraussetzt, aber gut^^.

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Haha ja:D

Diese Betragsfunktionen scheinen nicht sehr einfach zu sein:D

Hab auch irgendwie Angst davor ^^ :D

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Hattest du die noch nicht in der Schule?

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Nein :)

Ich war ja vorher auf dem Hauptschulzweig und hab im Sommer 2013 mein Qualifizierenden HSA gemacht und mache jetzt Werkrealschule (sagt dir das was?) Also ich hole mein Realschulabschluss innerhalb von einem Jahr nach. Das heißt, die Schüler die auf eine Berufsfachschule gehen und dort in 2 Jahren nachholen, machen wir in einem Jahr.

Da wir viel zu wenig Zeit haben, können wir nicht alle Themen aus der Mittelstufe machen, wir machen nur die wichtigsten, also Binomische Formel, Lineare Funktionen/Gleichungen, Quadratische Funktionen/Gleichungen, Trigonometrie und Potenzgesetze.... die anderen Sachen wie Betragsgleichungen oder Ungleichungen oder Wahrscheinlichkeitsrechnung müssen wir uns selber aneignen :) -_- :D

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Ja, sind wir mal froh, dass es Mathelounge.de gibt :)

Aber ich denke wir beide sind ja fleißig. Ich glaube die Wenigsten beschäftigen sich am ersten Ferientag mit Mathematik^^.

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Sorry für mein verspätetes Kommentar, ich war noch kurz weg :D

Ja, das sind wir :D

Und ja ich denke auch, dass wir die Wenigsten sind ^^