Berechnen Sie mit Hilfe der Substitutionsregel das unbestimmte Integral

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie mit Hilfe der Substitutionsregel das unbestimmte Integral

\(\displaystyle \int \cos (x) \cdot e^{\sin (x)} d x \)

Problem/Ansatz:

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung: Vielen Dank im Voraus für die Hilfe. Liebe Grüße Sevi

Answer 1

\( \int \cos (x) \cdot e^{\sin (x)} d x \)

mit u=sin(x) hast du \(  \frac{du}{dx} = u' = cos(x)   \) und

damit   \(  dx = \frac{du}{cos(x)}  \). Also

\( \int \cos (x) \cdot e^{\sin (x)} d x = \int \cos (x) \cdot e^{u} \frac{du}{cos(x)} = \int  e^{u} du \) 

\( =  e^{u}+C = e^{sin(x)} + C\)