Berechnen Sie mit der Zuhilfenahme der Substitutionsregel das unbestimmte Integral.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 8 (Integralrechnung, Substitution) Berechnen Sie mit Hilfe der Substitutionsregel das unbestimmte Integral
\( \int \frac{6 x^{3}-5 x}{3 x^{4}-5 x^{2}+1} d x \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

Aloha :)

Du kennst sicher das Standardintegral$$\int\frac{f'(x)}{f(x)}\,dx=\ln|f(x)|+C$$

Hier steht die halbe Ableitung des Nenners im Zähler und du bist sofort fertig:$$I=\int\frac{6x^3-5x}{3x^4-5x^2+1}\,dx=\frac12\int\frac{12x^3-10x}{3x^4-5x^2+1}\,dx=\frac12\ln\left|3x^4-5x^2+1\right|+C$$

Answer 2

Hallo

man sieht dass der Zähler ein Vielfaches der Ableitung des Nenners ist, also substituiert man den Nenner=u

lul