Wenn du das wirklich im Detail verstehen möchtest, solltest du dir dazu passende Literatur heraussuchen.
Deine Beschreibung ist soweit korrekt.
Hier nochmal eine grobe Skizze:
Durch Schlupfvariablen werden die Nebenbedingungen zu einem linearen Gleichungssystem umgeformt, welches man theoretisch mit Hilfe des Gaußverfahrens lösen könnte.
Die Koeffizienten geben an, dass sich die Zielfunktion ggf. noch weiter verbessern lässt, weshalb man die dazugehörige Variable, die zu diesem Pivot-Element gehört, erhöhen möchte, um eine bessere Basislösung zu erhalten. Durch die Wahl dieser Pivot-Spalte wird die Variable dann zur Basisvariable. Man müsste gar nicht den kleinsten Koeffizienten wählen, aber diese liefert die größte Verbesserung des Zielfunktionswertes. Man spart sich dadurch den ein oder anderen Berechnungsschritt.
Die Wahl der Pivot-Zeile erfolgt dann so, dass die Nebenbedingungen weiterhin eingehalten werden, wenn man die Variable aus der Pivot-Spalte erhöht. Andernfalls wäre die Lösung ja nicht mehr zulässig.
Dann erfolgt - wie bei Gauß - die Umformung der Pivot-Zeile, so dass eben jene Variable den Wert 1 und der Rest den Wert 0. Damit ist diese Variable nun die neue Basisvariable und die Basislösung eine neue Ecke des Simplex, deren Zielfunktionswert besser ist als der vorherige.
Dieses Prozedere führt man solange durch, bis keine negative Koeffizienten mehr auftreten, also keine Verbesserung des Zielfunktionswertes mehr möglich ist.
Da man in der linearen Optimierung mit linearen Zielfunktionen arbeitet, sind diese entweder konstant oder monoton, weshalb die Optimallösung an einer Ecke des Simplex liegen muss. Das kann man sich im Fall mit zwei Variablen sehr leicht veranschaulichen. Man könnte daher auch einfach die Zielfunktionswerte an sämtlichen Ecken bestimmen und dann die Ecke mit dem größten Zielfunktionswert als Optimallösung nehmen.
Wie gesagt, für die genauen Details solltest du dir eine entsprechende Literatur suchen, bspw. Optimierung von Jarre/Stoer.
Ich hoffe, dass dir die grobe Skizze bereits weiterhilft.
