würfel wird zweimal geworfen, beide würfe die gleiche augenzahl

Question

Ich werfe einen Würfel zweimal und

a) beide Würfel zeigen die gleiche Augenzahl

Das Ergebnis soll in Mengenschreibweise A={ω∈Ω/...} dargestellt werden.

Bei einem Wurf besteht doch die Wahrscheinlichkeit von 1/6 für jede Zahl 1-6. Bei zweimal würfeln besteht dann die 1/12 Wahrscheinlichkeit das die gleiche Augenzahl dran kommt oder?

Ist die Denkweise richtig? Aber wie schreib ich das jetzt in Mengenschreibweise?

b) bei den beiden Würfen tritt eine Augensumme von 7 auf

ist dann meine Vorgehensweise die gleiche?

 

Danke schön.

Answer 1

Nun, mit Wahrscheinlichkeiten selbst hat dies noch nicht viel zu tun, hier werden erst die Grundlagen gelegt.

Es soll hier der sogenannte "Ergebnisraum" Ω bestimmt werden, also die Menge der aufgrund der Versuchsbeschreibung möglichen Ergebnisse.

Wenn beide Würfel die gleiche Augenzahl zeigen sollen, dann besteht der Ereignisraum also aus den Elementen ( Zahlenpaaren)

(1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (5,6)

Also:

Ω = { ω = (ω₁, ω₂) | ω_i ∈{1,.....,6} , i = 1,2 , ω₁ = ω₂  }

 

Bei Teil b) könnte man formulieren:

Ω = { ω = (ω₁, ω₂) | ω_i ∈{1,.....,6} , i = 1,2 , ω₁ + ω₂ = 7  }

Comments

uih mein Fehler.

Aufgabe lautet:

Drücken sie die folgende Ereignisse in Mengenschreibweise aus und geben Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis an!

Ist dann meine Überlegung mit1/6 bzw. 1/12 richtig?

Dankeeeee.