Fourrierreihe bestimmen und skizzieren

Question

$$\text{Betrachte } f:(-π,π)\rightarrow \mathbb R \text{ definiert durch} \begin{cases}-x & -π< x<0 \\x & 0<x<π \\\end{cases}.$$
$$\text{a)Bestimme die Fourierreihe von f}$$

$$\text{b)Skizziere die Fourrierreihe von f im Intervall} -3π\leq x \leq 3π$$

$$a_0 = π \text{ habe ich bestimmt. }$$

Aber bei an und bn ist irgendwo der Wurm drin, es kürzt sich alles weg und bei beidem kommt 0 raus. Um die Fourrierreihe zu skizzieren, muss ich eigentlich einfach die "normale" Funktion f skizzieren und dann einfach das Intervall erweitern bzw. f "kopieren", oder?

Danke schonmal im Voraus für Tipps :)

Answer 1

Zum Skizzieren: Im Prinzip ja. Aber man skizziert die periodisch fortgesetzte Funktion, das ist die Funktion, die die FReihe darstellt. Reihen selbst kann man nicht skizzieren.

Es empfiehlt sich zuerst zu skizzieren. Dann siehst Du, dass diese Funktion gerade ist. Also sind \(b_i=0\) für alle \(i\). Aber die \(a_i\) sind nicht alle 0. \(a_0=\pi\) stimmt aber schonmal. Du hast vermutlich irgendwo einen Vorzeichenfehler, die beiden Teilintegrale sind nämlich gleich, beide jeweils \(\frac{(-1)^k-1}{\pi k^2}\).

Integrale kannst Du z.B. mit wolframalpha berechnen oder integralrechner.de Wenn Du genau wissen willst, wo Dein Fehler ist, musst Du schon Deine Rechnung hochladen.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Hab meinen Fehler gefunden und komme jetzt auch auf die richten an. Damit ist die Fourrierreihe

f(x)~ $$\frac{π}{2}+\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{2((-1)^n -1)}{πn^2}cos(nx)$$

richtig? :)

Und sieht das dann so aus?:

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Skizze genau richtig. Die Reihe fast richtig: sie startet bei n=1, nicht bei n=0 (der Term für n=0 ist ja vorweg rausgezogen, würde ja sonst auch eine 0 im Nenner geben).

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stimmt! Vielen Dank für die Hilfe, jetzt ist die Aufgabe komplett :)