Wie wahrscheinlich ist es, dass von vier Kindern mindestens zwei Mädchen dabei sind?

Question

Ein Paar plant 4 Kinder zu bekommen. Man geht davon aus, dass Jungen und Mädchengeburten gleichwahrscheinlich sind und dass der Ausgang einer Geburt das Ergebnis der nächsten Geburt nicht beeinflusst.

a) wie wahrscheinlich ist es das von vier Kindern zwei Mädchen dabei sind?

b) der Mann fragt wie wahrscheinlich es ist, dass von vier Kindern genau drei Mädchen dabei sind. Und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass alle vier Kinder Jungen sind.     Was antwortet die Frau?

Ist die Aufgabe anhand des Baumdiagramms lösbar? Bei einigen anderen Aufgaben bin ich mit dem Baumdiagramm schon gescheitert, gibt es noch andere leichte Möglichkeiten diese Aufgaben zu lösen?

Danke sehr für die Hilfe.

Answer 1

Entweder Baumdiagramm oder mit den Formeln der Binomialverteilung.

Ich weiß nicht was du schon gehabt hast. Hattet ihr die Binomialverteilung bereits?

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

Comments

ne das hatten wir auch noch nicht.

Muss auch leider zugeben das ich das bei Wikipedia nicht so ganz verstehe

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Wenn ihr das noch nicht hattet dann ist das Baumdiagramm doch eine ganz gute Möglichkeit.

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1/2                             ⇒ 1/4 Mädchen

                             Mädchen                    ⇒1/4 Mädchen

K                                                              ⇒ 1/4 Mädchen

(Kinder)                                                   ⇒ 1/4 Mädchen

                         
1/2      
⇒ 1/4 Jungen                       
Jungen                         ⇒ 1/4 Jungen

                                                                ⇒ 1/4 Jungen

                                                                ⇒ 1/4 Jungen

ist meine Aufstellung so richtig?

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Nein. Du solltest folgende Pfade haben

JJJJ
JJJM
JJMJ
JJMM
JMJJ
JMJM
JMMJ
JMMM
MJJJ
MJJM
MJMJ
MJMM
MMJJ
MMJM
MMMJ
MMMM

Da alle Pfade gleich wahrscheinlich sind hat jeder Pfad die Wahrscheinlichkeit 1/16.

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uih, vielen Dank.

Heißt das dann das ich mir jetzt nur noch die aus den Pfaden raussuchen muss die zwei Mädchen beinhalten? Ist dann bei Frage a die Antwort das die Wahrscheinlichkeit 1/8 ist, dass ich zwei Mädchen dabei habe?


b)

da habe ich ja nur einmal die Wahrscheinlichkeit das alles Jungen sind. Aber 5 mögliche Pfade ergeben drei Mädchen.

Kannst du mir bitte noch erklären wie ich das richtig als Antwort aufschreibe?

Dankeeeee.

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P(Genau 2 Mädchen) = 6 * 1/16 = 6/16 = 3/8

P(Genau 3 Mädchen) = 4 * 1/16 = 1/4

P(Genau 4 Jungen) = 1 * 1/16 = 1/16

P(Mind. 2 Mädchen) = 6/16 + 4/16 + 1/16 = 11/16