Bestimmen Sie die Variablen a und b, so dass

Question

Kann jemand mir bitte erklären, wie man das macht.

Ich verstehe das Thema Vektoren gut bzw weiss immer was man machen muss, aber was genau ich da tue; weiss ich nicht.

Also bitte nicht nur Lösungen sondern mit Erklärung. Danke!

Text erkannt:

Aufgabe 2:
Bestimmen Sie die Variablen a und b, so dass
\( \mathrm{g}: \quad \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ a\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}b \\ 3 \\ 4\end{array}\right) \) und h: \( \quad \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}4 \\ 6 \\ 8\end{array}\right) \)
a) identisch sind
b) parallel sind
c) sich schneiden
d) zueinander windschief sind

Answer 1

Identisch: Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander und ein Punkt der einen Gerade liegt auf der anderen Gerade.

Mittels Gleichungen ausdrücken und Gleichungssystem lösen.

Ebenso die anderen Teilaufgaben:

Parallel: Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander und kein Punkt der einen Gerade liegt auf der anderne Gerade.

Sich schneiden: ein Punkt der einen Gerade liegt auf der anderen Gerade.

Windschief: Schneiden sich nicht und sich nicht parallel zueinander.

Comments

aber wie gehe ich da vor? also rechnerisch?

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Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander

Die Vektoren \(\vec v\) und \(\vec w\) sind Vielfache voneinander, wenn es ein \(r\) gibt, so dass

      \(\vec v = r\cdot \vec w\)

ist. Setze für \(\vec v\) und \(\vec w\) die Richtungsvektoren von \(g\) bzw. \(h\) ein und löse die Gleichung.

Überlege dir, wie die anderen Aussagen mittels Gleichungen ausgedrückt werden.