Berechne Erwartungswert Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Nach Drehen des abgebildeten Glücksrads erhält man den Betrag ausgezahlt, der am Rand des aufgewählten Sektors steht (1, 2). Das Glücksarad wird so oft gedreht, bis die Summe der ausgezahlten Beträge mindestens 4€ beträgt. N ist die anzahl der dazu nötigen Drehungen. Berechne E(N) und V(N)!

Der Kreis ist in zwei Hälften geteilt, landet man auf dem einen Sektor, erhält man 1€, landet man auf den anderen, erhält man 2€.

Problem/Ansatz

Mögliche Runden:

1. 1€ 1€ 1€ 1€ = 1/16

2. 1€ 1€ 2€ =1/8

3. 2€ 2€ = 1/4

Ich habe mir gedacht:

1/16 * 1/8 * 1/4 * 3

Leider ist das nicht richtig .. kann mir wer weiterhelfen?

Comments

Hallo

Weisst du nicht wie der Erwartungswert definiert ist? dann schlag nach! für N bekommst du doch die möglichen Werte 4,3,2 deren Wk hast du ja richtig ,

Gruß lul

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Es ginge auch noch:

4. 1€ 2€ 1€ =1/8

5. 2€ 1€ 1€ =1/8

usw.

Answer 1

Nach Drehen des abgebildeten Glücksrads erhält man den Betrag ausgezahlt, der am Rand des aufgewählten Sektors steht (1, 2). Das Glücksarad wird so oft gedreht, bis die Summe der ausgezahlten Beträge mindestens 4€ beträgt. N ist die anzahl der dazu nötigen Drehungen. Berechne E(N) und V(N)!

P(1111, 1112) = 0.5^3·1 = 1/8

P(112, 121, 122, 211, 212) = 5/8

P(22) = 2/8

E(N) = 4·1/8 + 3·5/8 + 2·2/8 = 23/8 = 2.875

V(N) = 4^2·1/8 + 3^2·5/8 + 2^2·2/8 - (23/8)^2 = 23/64 = 0.359375