Beweisen Schnittmenge von Abbildungen

Question

Aufgabe:

Seien X,Y Mengen und f:X -> Y. Seien M,N ⊆ X.

Zeige durch Angabe eines Gegenbeispiels, dass im Allgemeinen nicht gilt:

f(M∩N)=f(M)∩f(N)

Problem/Ansatz:

M = {1,2}         N = {3,4}

M ∩ N = ∅

f (M∩N) = f(∅) = ∅

∅ = f(1,2) ∩ f(3,4) 

Hab ich das Gegenbeispiel richtig gewählt und falls ja, wie komme ich weiter?

Answer 1

Dein Ansatz geht in die richtige Richtung, aber du sollst zeigen, dass die Mengengleichheit nicht (immer) gilt.

Setze z. Bsp. einfach \(f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = 1\)

Dann hast du \(f(M\cap N) = \emptyset \subsetneq \{1\}= f(M) \cap f(N)\).