Berechnen Sie den Winkel so, dass das Spiel fair ist.

Question

Aufgabe:

Auf einem Jahrmarkt wird mit dem abgebildeten Glücksrad ein Glücksspiel angeboten, wobei \( \alpha=72^{\circ} \) ist. In einer Spielrunde wird das Glücksrad zweimal gedreht. Der Einsatz pro Spielrunde beträgt 4 €. Zeigt der Pfeil genau einmal auf einen der grauen Sektoren, so erhält der Spieler eine Auszahlung von 3 €. Zeigt der Pfeil zweimal auf einen der grauen Sektoren, so erhält der Spieler eine Auszahlung von 6 €.

2.1. Beurteilen Sie, ob sich das Spiel für einen Spieler lohnt.

2.2. Berechnen Sie den Winkel \( \alpha \) so, dass das Spiel fair ist.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Stelle die Binomialverteilung auf mit n = 2, k = 0 bis 2, p = 3*72/360 und berechne mit den drei Wahrscheinlichkeiten den Erwartungswert.

Comments

Die Binomialverteilung wird in diesem Fall wohl kaum schon bekannt sein.

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Diesfalls wird der Fragesteller in der Lage sein, selbständig zumindest "Hä?" zu machen, und wir finden einen anderen Weg...

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Wir haben die Binomialverteilung in der Klasse noch nicht behandelt; gibt es vielleicht eine andere Möglichkeit, diese Aufgabe zu berechnen?

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Ja. Habt Ihr Baumdiagramme behandelt?

Dei Wahrscheinlichkeit für grauen Sektor beträgt 3*72/360 = 60 %

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Ja, wir haben Baumdiagramme bereits im Unterricht behandelt

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Dann zeichne doch ein Diagramm mit zwei Drehungen und je zwei Ergebnissen (grauer Sektor, weißer Sektor) und schreibe für jeden der vier Pfade die Wahrscheinlichkeit auf :)

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2.1 habe ich schon berechnet, aber ich verstehe nicht ganz genau wie ich den Winkel a berechnen soll

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Was für Ergebnisse hast Du berechnet?

Den Winkel soll man so wählen, dass Erwartungswert der Auszahlungen = 4 Euro.

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Ich habe:

P(ein Treffer)= 12/25

P(zwei Treffer)= 4/25

P(kein Treffer)= 9/25

Und Auszahlung bei genau einem Treffer: 36/25

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Ich habe:

P(ein Treffer)= 12/25

P(zwei Treffer)= 9/25

P(kein Treffer)= 4/25

Und daraus ergibt sich ein Erwartungswert von 3,60 für die Auszahlungen, anhand dessen man beurteilen kann, ob fair oder nicht.

Sind wir uns soweit einig?

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Der Erwartungswer der Auszahlung beträgt 3,6€ und daraus ergibt sich dann ein erwarteter Verlust von 0,4€, da : 4-3,6=0,4

Aber meine Frage ist wie berechne ich den Winkel a, damit das Spiel fair ist?

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Beachte, dass bei der ersten Aufgabe Du andere Wahrscheinlichkeiten aufgeschrieben hast als ich, mit Deinen Wahrscheinlichkeiten wäre der Erwartungswert der Auszahlung 2,40, also auch nicht fair.

Bei der zweiten Aufgabe kann man rechnen

p² * 6 + 2 * p (1-p) * 3 = 4

Winkel = p * 360° / 3 = 80°

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Ist es dann:

p= Anzahl der grauen Sektoren• a/ 360°

Also:

2/3= 3•a/360

Und daraus ergibt sich a= 80°

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Ja, so sehe ich es auch.

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Vielen vielen Dank :)