Das Spiel soll fair gemacht werden. Wie muss a gewählt werden?

Question

Aufgabe:

Felix besitzt 4€ und spiel folgendes Spiel:

Er wirft zweimal eine Laplace Münze.
Jedes mal wenn Kopf fällt, wird sein Guthaben halbiert; jedes Mal wenn Zahl fällt, so wird sein Guthaben verdoppelt.
Geben Sie zu allen Ergebnissen auch den Rechenweg an!

a) Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz für sein Guthaben am Spielende.

b) Das Spiel soll fair bleiben.
  Daher wird für Zahl das Guthaben nicht verdoppelt,
  sondern es wird um den Faktor a vervielfacht. Bestimmen Sie a!

Problem/Ansatz:

a) E(x) = 1*1/4 + 4*1/2 + 16*1/4 = 6,25

Stimmt das?

b) hier habe ich leider überhaupt keine Idee. Also a muss logischerweise < 2 sein, sonst kommt man ja auf noch mehr bei E(x).

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Mit freundlichen Grüßen

Comments

Er wirft zweimal eine Laplace Münze.
Jedes mal wenn Kopf fällt, wird sein Guthaben halbiert;
fällt, so wird sein Guthaben verdoppelt.

In der dritten Zeile fehlt was.

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Danke. Jetzt ist es überarbeitet

Answer 1

Felix besitzt 4€ und spiel folgendes Spiel:

Er wirft zweimal eine Laplace Münze. Jedes mal wenn Kopf fällt, wird sein Guthaben halbiert; fällt Zahl, so wird sein Guthaben verdoppelt.

a) Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz für sein Guthaben am Spielende.

	KK	KZ	ZK	ZZ
x	1	4	4	16
P(X = x)	1/4	1/4	1/4	1/4

E(X) = 1·1/4 + 4·1/4 + 4·1/4 + 16·1/4 = 6.25

V(X) = (1 - 6.25)^2·1/4 + (4 - 6.25)^2·1/4 + (4 - 6.25)^2·1/4 + (16 - 6.25)^2·1/4 = 33.1875

b) Das Spiel soll fair bleiben. Daher wird für Zahl das Guthaben nicht verdoppelt, sondern es wird um den Faktor a vervielfacht. Bestimmen Sie a!

E(X) = 1·1/4 + 2·a·1/4 + 2·a·1/4 + 4·a^2·1/4 = 4 --> a = 1.5

Comments

Wie kommst du auf die a^2 und auf die 2a?

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Wenn ich den Anfangsbetrag von 4 Euro zweimal mit a vervielfache komme ich auf 4a^2. Hast du etwas anderes heraus?

Wenn ich den Anfangsbetrag einmal halbiere und dann mit a vervielfache komme ich auf 2a. Kommst du hier auch auf etwas anderes?

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Das ist logisch.

Ich danke dir vielmals ☺️ Du hast mir wirklich sehr geholfen.