Die Summe von k=0 bis (n-1) soll 5^n - 2^n sein.
Wenn du jetzt statt bis (n-1) bis n summierst, kommt der zusätzliche Summand \(3\cdot 5^{n-1-n}\cdot 2^n\) dazu.
Du musst also zeigen, dass \((5^n-2^n)+3\cdot 5^{-1}\cdot 2^n=5^{n+1}-2^{n-1}\) gilt.
Die 3 solltest du hier als (5-2) schreiben...