Aussagenlogik Modell (Beweis)

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Sei \( \Sigma \) eine Menge von Formeln über den atomaren Formelen \( A_{1}, \ldots, A_{n} \). Man sagt, \( \Sigma \) ist vollständig, falls \( \Sigma \) erfüllbar ist und für jede Formel \( G \) über \( A_{1}, \ldots, A_{n} \) entweder \( \Sigma \models G \) oder \( \Sigma \models \neg G \) gilt. Beweisen Sie, ist \( \Sigma \) eine vollständige Menge von Formeln, dann gilt:
(a) \( \Sigma \) hat genau ein Modell.
(b) Sei \( H \) eine Formel mit \( \Sigma \not \models H \), dann ist \( \Sigma \cup\{H\} \) nicht erfüllbar.

Problem/Ansatz:

ich habe Probleme mit dem Begriff Modell und semantischer Implikation. Wäre super, wenn mir jemand den Begriff anhand dieser Aufgabe erklären könnte.

LG.

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Answer 1

Die Interpretation X ist Modell der Formel Y wenn sie die Variablen der Formel so belegt, dass die Formel wahr wird.

Die Interpretation X ist Modell der Formelmenge Y wenn sie Modell jeder Formel aus X ist.

Die Formelmenge Y folgt semantisch aus der Formelmenge X wenn jedes Modell von X auch Modell von Y ist.

Alle drei Beziehungen werden

      X ⊧ Y

geschrieben.