Zinsrechnung bei veränderlichem Kapital

Question

Aufgabe:

Eine Schenkung wird auf ein Konto eingezahlt, das zu 4 % verzinst wird. Nach zwei Jahren werden 2.000 € entnommen und nach drei Jahren 500 € eingezahlt, sodass nach fünf Jahren der Kontostand 22.624,13 € beträgt.

Wie hoch war der Schenkungsbetrag?

Problem:

Bitte ausführlich erklären.

Denn so wie ich es gerechnet habe ist es leider falsch aber warum?

Comments

@ dös

Sollte die Kritik nicht statt "Texte sind einzugeben" besser "alles außer der automatischenTexterkennung ist zu löschen" heißen – denn https://www.mathelounge.de/1092613/wie-hoch-war-der-schenkungsbetrag ohne Handschriftliches wurde nicht geflagt, obwohl diese Frage hier deutlich mehr Eigeninitiative zeigt.

Answer 1

[(x*1,04^2-2000)*1,04+500]*1,04^2 = 22624,13

x= 20000

Answer 2

Schrittweise auflösung nach x:

((x·1.04^2 - 2000)·1.04 + 500)·1.04^2 = 22624.13

(x·1.04^2 - 2000)·1.04 + 500 = 22624.13/1.04^2

(x·1.04^2 - 2000)·1.04 = 22624.13/1.04^2 - 500

x·1.04^2 - 2000 = (22624.13/1.04^2 - 500)/1.04

x·1.04^2 = (22624.13/1.04^2 - 500)/1.04 + 2000

x = ((22624.13/1.04^2 - 500)/1.04 + 2000)/1.04^2

x ≈ 20000

Comments

Der erste Fehler ist das du nach einem Ergebnis einfach + 500 anfügst.

Eine Rechnung ist mit dem Ergebnis abgeschlössen. Man darf dann nicht an das Ergebnis andere Rechenausdrücke anfügen

10:2 = 5

Ich darf jetzt nicht mit der 5 weiterrechnen und schreiben

10:2 = 5 + 1 = 6

Das Gleichheitszeichen darf nur zwischen Termen stehen die Wertgleich sind.

Weiterhin musst du 500 abziehen und nicht addieren.

22624.13/1.04^2 ≈ 20917.27995
20917.27995 - 500 ≈ 20417.27995
20417.27995/1.04 ≈ 19631.99995
19631.99995 + 2000 ≈ 21631.99995
21631.99995/1.04^2 ≈ 19999.99995 ≈ 20000

Bei Anwendungsaufgaben steht das Gleichheitszeichen auch oft zwischen Werten, die nur Näherungsweise gleich sind, weil man sie z.B. als Dezimalzahl nur gerundet angeben kann, wenn man exakte Brüche nicht schreiben möchte.