Quotientenkörper und faktorielle Ringe

Question

Ich soll zeigen:

Wenn R ein faktorieller Ring ist,

so soll Quot(R) ={a/b |a∈R, b∈R, b ≠0 und a,b teilerfremd} folgen.

Also jedes x im Quotientenkörper soll als a/b mit a,b teilerfremd dargestellt werden können.

Ich bitte um Hilfe; komme nicht weiter :(

lg. Paul

Comments

Echt nicht nett, dass ihr mir nicht helft

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Voll unnett, dass nicht in einem halben Tag jemand angehüpft kommt, wenn Du ein Problemchen hast.

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jetzt ist es fast ein ganzer Tag :(

Answer 1

Hier ein kleiner Fahrplan basierend auf dieser Definition des faktoriellen Rings:

Du nimmst dir ein vollständiges Repräsentantensystem der Primelemente.
Dann stellst du Zähler \(a\) und Nenner \(b\) faktorisiert in Primelemente dar.
Dann kürzt du so weit es geht und übrig bleibt ein Repräsentant für \(\frac ab\) mit teilerfremden Zähler und Nenner.